master's thesis
Ajda Zavrtanik Drglin (Avtor), Robert Jajcay (Mentor), Primož Potočnik (Komentor)

Povzetek

In this work we discuss girth-regular and edge-girth-regular graphs. The signature of a vertex u in a graph is a k-tuple of integers, ordered from the smallest to the largest, where each integer represents the number of girth cycles that contain an edge, incident with u. We say that a graph is girth-regular, if every vertex has the same signature. If every edge is contained in the same number of girth cycles, the graph is edge-girth-regular. We present the known results about girth-regular and edge-girth-regular graphs, classify cubic graphs of both types up to girth 5, look at tetravalent edge-girth-regular graphs and present some constructions of infinite families of such graphs. We then present some new results on tetravalent edge-girth-regular graphs and the classification of tetravalent edge-girth-regular Cayley graphs of Abelian groups.

Ključne besede

mathematics;graphs;girth;girth-regular;edge-girth-regular;

Podatki

Jezik: Angleški jezik
Leto izida:
Tipologija: 2.09 - Magistrsko delo
Organizacija: UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
Založnik: [A. Zavrtanik Drglin]
UDK: 519.1
COBISS: 18739289 Povezava se bo odprla v novem oknu
Št. ogledov: 1178
Št. prenosov: 240
Ocena: 0 (0 glasov)
Metapodatki: JSON JSON-RDF JSON-LD TURTLE N-TRIPLES XML RDFA MICRODATA DC-XML DC-RDF RDF

Ostali podatki

Sekundarni jezik: Slovenski jezik
Sekundarni naslov: Ožinsko-regularni in povezavno-ožinsko-regularni grafi
Sekundarni povzetek: Magistrska naloga obravnava ožinsko-regularne in povezavno-ožinsko-regularne grafe. Podpis vozlišča u v grafu je k-terica celih števil, urejenih po velikosti od najmanjšega do največjega, kjer vsako število predstavlja število ožinskih ciklov, v katerih je vsebovana posamezna povezava, incidenčna z u. Pravimo, da je graf ožinsko-regularen (oz. tipa GR), če imajo vsa vozlišča v grafu enak podpis. Če velja, da je vsaka povezava v grafu vsebovana v enakem številu ožinskih ciklov, pravimo, da je graf povezavno-ožinsko-regularen (oz. tipa EGR). V delu predstavimo že znane rezultate o grafih tipa GR in EGR, posebej natančno pregledamo kubične grafe obeh tipov in tetravalentne grafe tipa EGR ter nekaj konstrukcij neskončnih družin takih grafov. Nato predstavimo nekaj novih rezultatov o grafih tipa EGR in klasifikacijo vseh tetravalentnih Cayleyevih grafov Abelovih grup – kaj mora veljati, da je tak graf lahko tipa EGR, ter v koliko ožinskih ciklih se potemtakem lahko nahaja vsaka povezava tega grafa.
Sekundarne ključne besede: matematika;grafi;ožina;ožinsko-regularen;povezavno-ožinsko-regularen;
Vrsta dela (COBISS): Magistrsko delo/naloga
Študijski program: 0
Komentar na gradivo: Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Matematika - 2. stopnja
Strani: XI, 62 str.
ID: 11238051