Vztrajnost lastnih podprostorov endomorfizma

magistrsko delo

Juš Kosmač (Avtor), Jaka Smrekar (Mentor)

Povzetek

Namen dela je predstaviti uporabo vztrajne homologije pri preučevanju diskretnih dinamičnih sistemov. Pojem vztrajnosti obravnavamo v bolj splošnem kategoričnem okviru kot pri klasični definiciji vztrajne homologije. Posvetimo se tudi algebraični korespondenci med vztrajnimi moduli nad poljem in končno generiranimi stopničenimi moduli nad kolobarjem polinomov v eni spremenljivki. Odraža se v enostavnem opisu vztrajnosti prek vztrajnega diagrama. Pojasnimo, kako lahko iz danega končnega vzorca točk in vzorčne preslikave, s pomočjo vztrajnosti lastnih podprostorov induciranega endomorfizma na homologiji, sklepamo o globalnem značaju neznanega prostora in preslikave. Podamo algoritem za izračun vztrajnega diagrama stolpa lastnih podprostorov in utemeljimo njegovo stabilnost. Preizkusimo ga na nekaj enostavnih primerih in pojasnimo vpliv različnih parametrov (npr. velikosti vzorca, prisotnosti šuma) na rezultate.

Ključne besede

matematika;vztrajna homologija;diskretni dinamični sistemi;lastni podprostori endorfizma;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2020
Tipologija:	2.09 - Magistrsko delo
Organizacija:	UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
Založnik:	[J. Kosmač]
UDK:	515.14
COBISS:	19119107
Št. ogledov:	1618
Št. prenosov:	334
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Persistence of eigenspaces of an endomorphism
Sekundarni povzetek:	The aim of this work is to show a use of persistent homology in the study of discrete dynamical systems. The notion of persistence is presented in a more general categorical setting compared to the standard definition of persistent homology. An algebraic correspondence between persistent modules over a field and finitely generated graded modules over the ring of polynomials in one variable is established. As a consequence, a simple description of persistence in terms of the persistent diagram is obtained. With the use of persistence of eigenspaces of an induced endomorphism on homology, a procedure is developed which allows us to describe the global behaviour of an unknown self-map just from a given finite sample of points and a sampled map. An algorithm to compute the persistent diagram of a tower of eigenspaces is given and its stability is proven. Lastly, it is tested on a few basic examples and the effect of different parameters (e.g. sample size, noise) on the results is explained.
Sekundarne ključne besede:	persistent homology;discrete dynamical systems;eigenspaces of an endorphism;
Vrsta dela (COBISS):	Magistrsko delo/naloga
Študijski program:	0
Konec prepovedi (OpenAIRE):	1970-01-01
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Matematika - 2. stopnja
Strani:	VII, 66 str.
ID:	11454193