Posplošene baricentrične koordinate

magistrsko delo

Jaka Gubanc (Avtor), Emil Žagar (Mentor)

Povzetek

V magistrskem delu obravnavam posplošene baricentrične koordinate s pomočjo katerih lahko zapišemo točko znotraj večkotnika kot konveksno kombinacijo njegovih oglišč. V uvodu predstavim baricentrične koordinate v trikotniku, v nadaljevanju pa koncept posplošim in jih definiram za večkotnike. Izpeljem nekaj osnovnih lastnosti posplošenih baricentričnih koordinat, prav tako pa se osredotočim na konkretne primere in sicer na Wachspressove koordinate in koordinate povprečne vrednosti. Predstavim tudi uporabo teh koordinat pri interpolaciji funkcij dveh spremenljivk. V nadaljevanju magistrskega dela se ukvarjam z uporabo posplošenih baricentričnih koordinat na področju računalniške grafike. Natančneje obravnavam baricentrično preslikavo v ravnini in njeno uporabo pri kontroliranju različnih ravninskih oblik. V nadaljevanju predstavim uporabo iste preslikave za modifikacijo fotografij. To preslikavo tudi implementiram in prikažem njeno uporabo na konkretnih fotografijah, med katerimi je tudi portret. Pri portretu demonstriram, kako s pomočjo baricentrične preslikave zožimo obraz. Na koncu predstavim še koordinate povprečne vrednosti v prostoru in njihovo uporabo pri kontroliranju tridimenzionalnih oblik.

Ključne besede

posplošene baricentrične koordinate;Wachspressove koordinate;koordinate povprečne vrednosti;baricentrična preslikava;modifikacija fotografij;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2020
Tipologija:	2.09 - Magistrsko delo
Organizacija:	UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
Založnik:	[J. Gubanc]
UDK:	519.6
COBISS:	23113731
Št. ogledov:	976
Št. prenosov:	223
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	General Barycentric Coordinates
Sekundarni povzetek:	In my master thesis I study barycentric coordinates, which can be used to describe a point inside a polygon as a convex combination of its vertices. In the introduction I introduce barycentric coordinates for triangles and then generalize the idea to polygons. First I derived some basic properties of general barycentric coordinates, and later focus on two specific coordinates, which are Wachspress coordinates and mean value coordinates. I also present the application of these coordinates for interpolating functions of two variables. In the second part of the thesis I consider the use of general barycentrc coordinates in computer graphics. I take a look at a type of mapping called the barycentric mapping and the effect it has on planar shapes. Later I describe a way that this mapping can be used for image warping. I present a way of implementing the mapping and then show the results of the implementation on some specific images, among which is also a portrait. On the portrait the mapping is used to make the face narrower. At the end I present mean value coordinates in space and their role in manipulating three-dimensional shapes.
Sekundarne ključne besede:	general barycentric coordinates;Wachspress coordinates;mean value coordinates;barycentric mapping;image warping;
Vrsta dela (COBISS):	Magistrsko delo/naloga
Študijski program:	0
Konec prepovedi (OpenAIRE):	1970-01-01
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Pedagoška matematika
Strani:	XII, 45 str.
ID:	11907163