diplomsko delo
Nace Gorenc (Avtor), Aljaž Zalar (Mentor)

Povzetek

Končen momentni problem s sledjo je vprašanje, kdaj lahko dano zaporedje realnih števil predstavimo kot integracijo po neki meri, ki jo računamo kot sled ovrednotenj nekomutativnih polinomov na neki množici simetričnih matrik. Za reševanje problema lahko uporabimo orodja linearne algebre, tako da zaporedju priredimo momentno matriko in prek obravnave njenih lastnosti sklepamo o obstoju mere. V diplomskem delu statistično preverjamo domnevo, da v kvartičnem primeru v dveh spremenljivkah s pozitivno definitno 7 × 7 momentno matriko, obstaja mera iz enega atoma velikosti 2 in največ šestih atomov velikosti 1. Glavno tehnika za to je odštevanje večkratnika momentne matrike ranga 1, tako da pridemo do momentne matrike ranga 6, za katero pa uporabimo znane rezultate, ki prevedejo problem na problem dopustnosti nekaj semidefinitnih programov.

Ključne besede

momentni problem;mera;semidefinitno programiranje;računalništvo;računalništvo in informatika;računalništvo in matematika;interdisciplinarni študij;univerzitetni študij;diplomske naloge;

Podatki

Jezik: Slovenski jezik
Leto izida:
Tipologija: 2.11 - Diplomsko delo
Organizacija: UL FRI - Fakulteta za računalništvo in informatiko
Založnik: [N. Gorenc]
UDK: 004:51(043.2)
COBISS: 31862787 Povezava se bo odprla v novem oknu
Št. ogledov: 568
Št. prenosov: 126
Ocena: 0 (0 glasov)
Metapodatki: JSON JSON-RDF JSON-LD TURTLE N-TRIPLES XML RDFA MICRODATA DC-XML DC-RDF RDF

Ostali podatki

Sekundarni jezik: Angleški jezik
Sekundarni naslov: Determining a type of a measure in a nonsingular bivariate quartic tracial moment problem
Sekundarni povzetek: The truncated tracial moment problem asks to characterize when a finite sequence of real numbers can be represented with tracial moments of matrices, i.e., the measure is the trace of the evaluations of monomials on the set of symmetric matrices. To tackle the problem we can use the tools from linear algebra. We associate to the sequence the truncated moment matrix and study its properties, which ether prove or disprove existence of the measure. In the diploma thesis we statistically analyze the conjecture, that in the quartic bivariate case with a positive definite 7 × 7 moment matrix, there exists a measure consisting of one atom of size 2 and at most six atoms of size 1. The main technique is to subtract the multiple of a moment matrix of rank 1, such that we get a moment matrix of rank 6, for which we can use known results about the existence of a measure, that translate the problem to the feasibility of certain semidefinite programs.
Sekundarne ključne besede: moment problem;measure;semidefinite programming;computer science;computer and information science;computer science and mathematics;interdisciplinary studies;diploma thesis;
Vrsta dela (COBISS): Diplomsko delo/naloga
Študijski program: 1000407
Konec prepovedi (OpenAIRE): 1970-01-01
Komentar na gradivo: Univ. v Ljubljani, Fak. za računalništvo in informatiko
Strani: 58 str.
ID: 12037025