Mark MacLean (Avtor), Štefko Miklavič (Avtor)

Povzetek

Naj bo ▫$\Gamma$▫ ne-dvodelen razdaljno-regularen graf z množico vozlišč ▫$X$▫, premerom ▫$D \ge 3$▫, ter stopnjo ▫$k \ge 3$▫. Izberimo si vozlišče ▫$x \in X$▫ in naj bo ▫$T=T(x)$▫ Terwilligerjeva algebra grafa ▫$\Gamma$▫ glede na ▫$x$▫. Za vsako vozlišče ▫$z \in X$▫ in za ▫$0 \le i \le D$▫ naj bo ▫$\Gamma_i(z)=\{w \in X : \partial(z, w) = i\}$▫ označimo ▫$D_j^i = D_j^i(x, y) = \Gamma_i(x) \cap \Gamma_j(y)$▫ in za dano vozlišče ▫$y$▫ definirajmo preslikavi ▫$H_i \colon D_i^i \to \mathbb{Z}$▫ in ▫$V_i \colon D_{i-1}^i \to \mathbb{Z}$▫ takole: ▫$$H_i(z) = |\Gamma_1(z) \cap D_{i-1}^{i-1}|, \quad V_i(z) = |\Gamma_1(z) \cap D_{i-1}^{i-1}|.$$▫ Privzemimo, da sta za vsako vozlišče ▫$y \in \Gamma_1(x)$▫ in za vsak ▫$2 \le i \le D$▫ pripadajoči preslikavi ▫$H_i$▫ in ▫$V_i$▫ konstantni, ter da te konstante niso odvisne od izbire vozlišča ▫$y$▫. Dalje tudi privzemimo, da so konstantne vrednosti preslikav ▫$H_i$▫ neničelne za ▫$2 \le i \le D$▫. Pokažemo, da je vsak nerazcepen ▫$T$▫-modul s krajiščem 1 tanek. Nadalje tudi pokažemo, da ima ▫$\Gamma$▫ do izomorfizma natančno natanko tri nerazcepne ▫$T$▫-module s krajiščem 1 natanko takrat, ko veljajo trije kombinatorični pogoji (ki jih definiramo kasneje). Kot primer pokažemo, da ti trije kombinatorični pogoji veljajo za Johnsonove grafe ▫$J(n, m)$▫, kjer je ▫$n \ge 7$▫, ▫$3 \le m < n/2$▫.

Ključne besede

razdaljno-regularen graf;Terwilligerjeva algebra;podkonstituentska algebra;distance-regular graph;Terwilliger algebra;subconstituent algebra;

Podatki

Jezik: Angleški jezik
Leto izida:
Tipologija: 1.01 - Izvirni znanstveni članek
Organizacija: UP - Univerza na Primorskem
UDK: 519.17
COBISS: 22957059 Povezava se bo odprla v novem oknu
ISSN: 1855-3966
Matična publikacija: Ars mathematica contemporanea
Št. ogledov: 1301
Št. prenosov: 86
Ocena: 0 (0 glasov)
Metapodatki: JSON JSON-RDF JSON-LD TURTLE N-TRIPLES XML RDFA MICRODATA DC-XML DC-RDF RDF

Ostali podatki

Sekundarni jezik: Slovenski jezik
Sekundarni naslov: O nekaterih 1-tankih razdaljno-regularnih grafih
Sekundarni povzetek: Naj bo ▫$\Gamma$▫ ne-dvodelen razdaljno-regularen graf z množico vozlišč ▫$X$▫, premerom ▫$D \ge 3$▫, ter stopnjo ▫$k \ge 3$▫. Izberimo si vozlišče ▫$x \in X$▫ in naj bo ▫$T=T(x)$▫ Terwilligerjeva algebra grafa ▫$\Gamma$▫ glede na ▫$x$▫. Za vsako vozlišče ▫$z \in X$▫ in za ▫$0 \le i \le D$▫ naj bo ▫$\Gamma_i(z)=\{w \in X : \partial(z, w) = i\}$▫ označimo ▫$D_j^i = D_j^i(x, y) = \Gamma_i(x) \cap \Gamma_j(y)$▫ in za dano vozlišče ▫$y$▫ definirajmo preslikavi ▫$H_i \colon D_i^i \to \mathbb{Z}$▫ in ▫$V_i \colon D_{i-1}^i \to \mathbb{Z}$▫ takole: ▫$$H_i(z) = |\Gamma_1(z) \cap D_{i-1}^{i-1}|, \quad V_i(z) = |\Gamma_1(z) \cap D_{i-1}^{i-1}|.$$▫ Privzemimo, da sta za vsako vozlišče ▫$y \in \Gamma_1(x)$▫ in za vsak ▫$2 \le i \le D$▫ pripadajoči preslikavi ▫$H_i$▫ in ▫$V_i$▫ konstantni, ter da te konstante niso odvisne od izbire vozlišča ▫$y$▫. Dalje tudi privzemimo, da so konstantne vrednosti preslikav ▫$H_i$▫ neničelne za ▫$2 \le i \le D$▫. Pokažemo, da je vsak nerazcepen ▫$T$▫-modul s krajiščem 1 tanek. Nadalje tudi pokažemo, da ima ▫$\Gamma$▫ do izomorfizma natančno natanko tri nerazcepne ▫$T$▫-module s krajiščem 1 natanko takrat, ko veljajo trije kombinatorični pogoji (ki jih definiramo kasneje). Kot primer pokažemo, da ti trije kombinatorični pogoji veljajo za Johnsonove grafe ▫$J(n, m)$▫, kjer je ▫$n \ge 7$▫, ▫$3 \le m < n/2$▫.
Sekundarne ključne besede: razdaljno-regularen graf;Terwilligerjeva algebra;podkonstituentska algebra;
Strani: str. 187-210
Letnik: ǂVol. ǂ18
Zvezek: ǂno. ǂ2
Čas izdaje: 2020
DOI: 10.26493/1855-3974.2193.0b0
ID: 14372931