Rainbow domination in the lexicographic product of graphs

Tadeja Kraner Šumenjak (Avtor), Douglas F. Rall (Avtor), Aleksandra Tepeh (Avtor)

Povzetek

Preslikava iz množice vozlišč grafa ▫$G$▫ v potenčno množico množice ▫$\{1,2,\dots, k\}$▫ se imenuje ▫$k$▫-mavrična dominantna funkcija, če za poljubno vozlišče ▫$v$▫ z lastnostjo ▫$f(v) = \emptyset$▫ velja ▫$\{1,\dots,k\} = \bigcup_{u \in N(v)}f(u)$▫. Obravnavamo ▫$k$▫-mavrično dominantno število grafa ▫$G$▫, ▫$\gamma_{rk}(G)$▫, ki je minimalna vsota (po vseh vozliščih grafa ▫$G$▫) moči podmnožic, ki so vozliščem dodeljena s ▫$k$▫-mavrično dominantno funkcijo. V članku se osredotočimo na 2-mavrično dominantno število leksikografskega produkta grafov in dokažemo natančno spodnjo in zgornjo mejo za to število. Dejansko pokažemo natančno vrednost za ▫$\gamma_{r2}(G \circ H)$▫, razen v primeru, ko je ▫$\gamma_{r2}(H) = 3$▫ in obstaja taka minimalna 2-mavrična dominantna funkcija grafa $H$, ki nekemu vozlišču v grafu ▫$H$▫ dodeli oznako ▫$\{1,2\}$▫.

Ključne besede

dominacija;popolna dominacija;mavrična dominacija;leksikografski produkt;domination;total domination;rainbow domination;lexicographic product;

Podatki

Jezik:	Angleški jezik
Leto izida:	2013
Tipologija:	1.01 - Izvirni znanstveni članek
Organizacija:	UM FERI - Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko
UDK:	519.17
COBISS:	3514668
ISSN:	0166-218X
Št. ogledov:	883
Št. prenosov:	101
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Mavrična dominacija v leksikografskem produktu grafov
Sekundarni povzetek:	A ▫$k$▫-rainbow dominating function of a graph ▫$G$▫ is a map ▫$f$▫ from ▫$V(G)$▫ to the set of all subsets of ▫$\{1,2,\dots,k\}$▫ such that ▫$\{1,\dots,k\} = \bigcup_{u \in N(v)}f(u)$▫ whenever ▫$v$▫ is a vertex with ▫$f(v) = \emptyset$▫. The ▫$k$▫-rainbow domination number of ▫$G$▫ is the invariant ▫$\gamma_{rk}(G)$▫, which is the minimum sum (over all the vertices of ▫$G$▫) of the cardinalities of the subsets assigned by a ▫$k$▫-rainbow dominating function. We focus on the 2-rainbow domination number of the lexicographic product of graphs and prove sharp lower and upper bounds for this number. In fact, we prove the exact value of ▫$\gamma_{r2}(G \circ H)$▫ in terms of domination invariants of ▫$G$▫ except for the case when ▫$\gamma_{r2}(H) = 3$▫ and there exists a minimum 2-rainbow dominating function of ▫$H$▫ such that there is a vertex in ▫$H$▫ with the label ▫$\{1,2\}$▫.
URN:	URN:SI:UM:
Vrsta dela (COBISS):	Delo ni kategorizirano
Strani:	str. 2133-2141
Letnik:	ǂVol. ǂ161
Zvezek:	ǂiss. ǂ13-14
Čas izdaje:	2013
ID:	1471833