diplomsko delo
Matjaž Ciglič (Avtor), Aljaž Zalar (Mentor)

Povzetek

Problem matričnih napolnitev sprašuje po lastnostih matrik, dobljenih iz delno napolnjenih matrik, pri čemer manjkajoče vhode poljubno izberemo. Problem se pojavlja na številnih področjih, kot so problemi momentov, realna algebraična geometrija, študij velikih podatkov, itd. V diplomskem delu se osredotočimo na študij možnih inercij napolnitev posebnih hermitskih matrik. Z uporabo orodij linearne algebre pokažemo, da lahko vse možne inercije parametriziramo s celoštevilskimi točkami znotraj inercijskega politopa. Predstavimo tudi povezavo posebnih matrik s tetivnimi grafi in prek nje izpeljemo formulo za cenejši izračun inercije matrike. Algoritme za izračun inercijskega politopa in inercije matrik posebne oblike tudi implementiramo in delovanje prikažemo na numeričnih primerih.

Ključne besede

matrične napolnitve;hermitske matrike;inercija matrik;lastne vrednosti;inercijski politop;tetivni grafi;drevesa klik;popolna eliminacijska ureditev;univerzitetni študij;diplomske naloge;

Podatki

Jezik: Slovenski jezik
Leto izida:
Tipologija: 2.11 - Diplomsko delo
Organizacija: UL FRI - Fakulteta za računalništvo in informatiko
Založnik: [M. Ciglič]
UDK: 004:51(043.2)
COBISS: 116096003 Povezava se bo odprla v novem oknu
Št. ogledov: 85
Št. prenosov: 25
Ocena: 0 (0 glasov)
Metapodatki: JSON JSON-RDF JSON-LD TURTLE N-TRIPLES XML RDFA MICRODATA DC-XML DC-RDF RDF

Ostali podatki

Sekundarni jezik: Angleški jezik
Sekundarni naslov: Inertia of matrix completions
Sekundarni povzetek: The matrix completion problem asks to describe the properties of matrices, obtained as completions of given matrices with some missing entries. The problem is important due to its applications in many areas, such as moment problems, real algebraic geometry, big data analysis, etc. In the diploma thesis we focus on the study of possible inertia of completions of special hermitian matrices. Using tools from linear algebra we show, that all possible inertia are parametrized by the integer points within the inertia polytope. We present the connection between special matrices and chordal graphs and use it to derive a formula for more efficient computation of inertia. We also implement the algorithms for the computation of the inertia polytope and the inertia of special matrices and present them on numerical examples.
Sekundarne ključne besede: matrix completions;hermitian matrices;matrix inertia;eigenvalues;inertia polytope;chordal graphs;clique trees;perfect elimination ordering;computer science;diploma;Matrike (matematika);Računalništvo;Univerzitetna in visokošolska dela;
Vrsta dela (COBISS): Diplomsko delo/naloga
Študijski program: 1000468
Komentar na gradivo: Univ. v Ljubljani, Fak. za računalništvo in informatiko
Strani: 60 str.
ID: 15956592