Zamenljivost in de Finettijev izrek

delo diplomskega seminarja

Lenart Zavrtanik (Avtor), Janez Bernik (Mentor)

Povzetek

Končno zaporedje slučajnih spremenljivk je zamenljivo, če je porazdelitev zaporedja nespremenjena za vsako permutacijo indeksov. Neskončno zaporedje $\{ X_i \} _{i \in \mathbb{N}}$ slučajnih spremenljivk je zamenljivo, če so končna zaporedja $X_1,...,X_n$ zamenljiva za vsako naravno število $n$. Če so slučajne spremenljivke zamenljive, potem so tudi enako porazdeljene. Obratno v splošnem ne velja. Velja, ko imamo neskončno zaporedje zamenljivih slučajnih spremenljivk. Očitno pa velja v primeru, ko so enako porazdeljne slučajne spremenljivke tudi neodvisne. De Finettijev izrek pravi, da je zamenljivo neskončno zaporedje Bernoullijevih slučajnih spremenljivk ‘mešanica' neodvisnih zaporedij pogojno na mero $\mu$ na $[0,1]$.

Ključne besede

matematika;zamenljive slučajne spremenljivke;neskončno zamenljivo zaporedje;sklepna statistika;de Finettijev izrek;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2022
Tipologija:	2.11 - Diplomsko delo
Organizacija:	UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
Založnik:	[L. Zavrtanik]
UDK:	519.2
COBISS:	122155267
Št. ogledov:	474
Št. prenosov:	38
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Exchangeability and de Finetti's theorem
Sekundarni povzetek:	A finite sequence of random variables is exchangeable if the distribution of the sequence is unchanged for every permutation of the indices. Infinite sequence $\{ X_i \} _{i \in \mathbb{N}}$ of random variables is exchangeable, if the finite sequences $X_1,...,X_n$ are exchangeable for every natural number $n$. If the random variables are exchangeable, then they are identically distributed. In general the opposite does not hold. It holds if we have an infinite sequence of exchangeable random variables. It is obviously true in the case that identically distributed random variables have independent property as well. De Finetti's theorem says that an exchangeable infinite sequence of Bernoulli random variables is a ‘mixture' of independent sequences conditional on measure $\mu$ on $[0,1]$.
Sekundarne ključne besede:	mathematics;exchangeable random variables;infinite exchangeable sequence;inferential statistics;de Finetti theorem;
Vrsta dela (COBISS):	Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
Študijski program:	0
Konec prepovedi (OpenAIRE):	1970-01-01
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Finančna matematika - 1. stopnja
Strani:	25 str.
ID:	16496702