magistrsko delo
Rok Peteh (Avtor), Boštjan Kuzman (Mentor)

Povzetek

V delu obravnavamo klasične probleme teorije števil o reprezentaciji celih števil z vsotami dveh, treh oziroma štirih kvadratov. Izrek o reprezentaciji praštevil z vsoto dveh kvadratov, ki ga predstavimo najprej, z uporabo raznovrstnih matematičnih tehnik dokažemo na 8 različnih načinov (z involucijami, s principom golobnjaka, s konveksnimi množicami, s particijami, z metodo neskončnega spusta, z Gaussovimi števili, z lastnostmi kongruenc in z geometrijskimi vzorci). Na dva različna načina nato dokažemo tudi izreka o reprezentaciji naravnih števil z vsoto dveh oziroma štirih kvadratov in omenimo nekaj zanimivih ugotovitev o številu takih reprezentacij. Nazadnje dokažemo še izrek o reprezentaciji z vsoto treh kvadratov, pri katerem uporabimo klasični Dirichletov pristop z uporabo kvadratnih form in lastnosti kvadratnih kongruenc. V zaključku razmišljamo o možnostih za obravnavo nekaterih opisanih problemov v obliki preiskovalnih aktivnosti v osnovni ali srednji šoli. V ta namen je narejen delovni list, s pomočjo katerega lahko učitelji izvedejo preiskovalno aktivnost pri pouku.

Ključne besede

vsota kvadrov;konstruktiven dokaz;nekonstruktiven dokaz;reprezentacija z vsoto kvadrov;kvadratne forme;Gaussova števila;kongruence;

Podatki

Jezik: Slovenski jezik
Leto izida:
Tipologija: 2.09 - Magistrsko delo
Organizacija: UL PEF - Pedagoška fakulteta
Založnik: [R. Peteh]
UDK: 511(043.2)
COBISS: 124713731 Povezava se bo odprla v novem oknu
Št. ogledov: 883
Št. prenosov: 156
Ocena: 0 (0 glasov)
Metapodatki: JSON JSON-RDF JSON-LD TURTLE N-TRIPLES XML RDFA MICRODATA DC-XML DC-RDF RDF

Ostali podatki

Sekundarni jezik: Angleški jezik
Sekundarni naslov: Representations of integers by sums of squares
Sekundarni povzetek: The thesis discusses classical number theory problems on representations of integers by sums of two, three or four squares. The theorem on representation of prime numbers as sum of two squares, which is presented as first, is proven using different mathematical techniques in 8 different ways (using involutions, pigeon hole principle, convex subsets, integer partitions, method of infinite descent, Gaussian integers, congruences and geometric forms). Theorems on representations of natural numbers by sums of two or by four squares are also proven in two different ways and also some interesting results on the number of such representations are given. Finally, the theorem on representation of natural numbers by sums of three squares is proven using the classical aproach by Dirichlet with quadratic forms and properties of quadratic congruences. In the conclusion we discuss some possible approaches to communicate these problems in form of math investigations to students in primary or secondary schools. For this purpose we have created a worksheet, which teachers could use to implement such activity in their classroom.
Sekundarne ključne besede: Osnovnošolsko učenje in poučevanje;Matematika;Teorija števil;Univerzitetna in visokošolska dela;
Vrsta datoteke: application/pdf
Vrsta dela (COBISS): Magistrsko delo/naloga
Komentar na gradivo: Univ. v Ljubljani, Pedagoška fak., Poučevanje, Predmetno poučevanje, Matematika-Fizika
Strani: 60 str.
ID: 16679157