Diofantske četverice

diplomsko delo

Jožica Špec (Avtor), Daniel Eremita (Mentor)

Povzetek

Diofantska množica S je množica takih naravnih števil, da je x * y + 1 popolni kvadrat, za vse x različne od y iz množice S. Diofantski množici s štirimi elementi pravimo diofantska četverica. Problem diofantskih četveric je v tretjem stoletju prvi predstavil grški matematik Diofant iz Aleksandrije. Namen diplomskega dela je opisati vse regularne diofantske četverice oblike {1, b, c, d}, kjer je 1 < b < c < d, ter izpeljati algoritme za njihovo konstrukcijo. Prvo poglavje je namenjeno reševanju Pellovih enačb, saj moramo za konstrukcijo vseh regularnih diofantskih četveric, oblike {1, b, c, d}, najprej rešiti nekaj Pellovih enačb oblike x^2-d^2=L, kjer je L različen od +1 ali -1, katere imajo več neskončnih družin rešitev. V drugem poglavju je predstavljen problem diofantskih četveric. Poglavje opisuje zgodovinsko ozadje raziskovanja na problemu diofantskih četveric. Opisana je povezava med Fibonaccijevim zaporedjem in diofantskimi četvericami. Predstavljen je problem nadgradnje diofantske trojke do diofantske četverice. V tretjem poglavju je predstavljena konstrukcija neskončne družine regularnih diofantskih četveric oblike {1, b, c, d}, kjer je 1 < b < c < d. V četrtem poglavju karakteriziramo vse regularne diofantske četverice oblike {1, b, c, d} in podamo dva algoritma za njihovo konstrukcijo.

Ključne besede

matematika;diofantske množice;diofantska četverica;Pellova enačba;Fibonaccijeva zaporedja;diplomska dela;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2009
Izvor:	Maribor
Tipologija:	2.11 - Diplomsko delo
Organizacija:	UM FNM - Fakulteta za naravoslovje in matematiko
Založnik:	[J. Špec]
UDK:	51(043.2)
COBISS:	16900872
Št. ogledov:	2391
Št. prenosov:	165
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Diophantine quadruples
Sekundarni povzetek:	A set S of positive integers is said to have a Diophantine property, and called a Diophantine set, if x * y + 1 is a perfect square for any x different from y, where x and y belongs to the set S. Diophantine set with four elements is called Diophantine quadruple. The problem of Diophantine quadruples was originally posed by the Greek mathematician Diophantus from Aleksandria in the third century. Our purpose is to describe all regular Diophantine quadruples of the form {1, b, c, d}, where 1 < b < c < d, and also to obtain algorithms for their construction. First chapter describes the subject of Pell's equations. In order to generate all regular Diophantine quadruples emanating from 1, i. e., {1, b, c, d}, we need to solve some non-unit Pell equations which have several infinitive families of solution. In the second chapter the problem of Diophantine quadruples is presented. The chapter describes historical background research about the problem of Diophantine quadruples. It includes explanation of the connection between Fibonacci's sequence and Diophantine quadruples. The problem of upgrading a Diophantine triple to Diophantine quadruple is also considered. In the third chapter, the construction of infinite family of regular Diophantine quadruples of the form {1, b, c, d}, where 1 < b < c < d, is presented. In the fourth chapter we characterize the regular Diophantine quadruples emanating from 1, and the chapter includes the description of two algorithms for construction of regular Diophantine quadruples of the form {1, b, c, d}.
Sekundarne ključne besede:	Diophantine set;Diophantine quadruple;regular Diophantine quadruple;Pell`s equation;Fibonacci’s sequence;
URN:	URN:SI:UM:
Vrsta dela (COBISS):	Diplomsko delo
Komentar na gradivo:	Univ. v Mariboru, Fak. za naravoslovje in matematiko, Oddelek za matematiko in računalništvo
Strani:	VII, 40 f.
Ključne besede (UDK):	mathematics;natural sciences;naravoslovne vede;matematika;mathematics;matematika;
ID:	17821