diplomsko delo
Povzetek
V tem diplomskem delu je predstavljena osnovna teorija sebi-adjungiranih
omejenih linearnih operatorjev na Hilbertovem prostoru. V začetnem delu
so zajeti predvsem pojmi in izreki povezani z normiranimi, metričnimi in Banachovimi
prostori. Nato so predstavljeni prostori s skalarnim produktom oz.
Hilbertovi prostori, na katerih je več poudarka. Opisani so pojmi, povezani
z ortogonalnostjo in vpeljani so adjungirani operatorji. Kasneje so obravnavani
sebi-adjungirani omejeni linearni operatorji na Hilbertovih prostorih kot
posebej pomembni operatorji na tem področju. Navedene so različne vrste teh
operatorjev in njihove lastnosti, pomembne za dokaz glavnega izreka v zadnjem
poglavju diplomskega dela. Spektralni izrek za sebi-adjungirane omejene
linearne operatorje je pomembno orodje v funkcionalni analizi, s katerim lahko
vprašanja o sebi-adjungiranih omejenih linearnih operatorjih reduciramo na
vprašanja o ortogonalnih projektorjih. Na njih pa je pogosto lažje odgovoriti.
Ključne besede
matematika;Hilbertovi prostori;spektralna teorija;normirani prostori;Banachov prostor;linearni operator;spektralni izrek;diplomska dela;
Podatki
Jezik: |
Slovenski jezik |
Leto izida: |
2009 |
Izvor: |
Maribor |
Tipologija: |
2.11 - Diplomsko delo |
Organizacija: |
UM FNM - Fakulteta za naravoslovje in matematiko |
Založnik: |
[B. Ferčec] |
UDK: |
51(043.2) |
COBISS: |
16946184
|
Št. ogledov: |
2344 |
Št. prenosov: |
314 |
Ocena: |
0 (0 glasov) |
Metapodatki: |
|
Ostali podatki
Sekundarni jezik: |
Angleški jezik |
Sekundarni naslov: |
SPECTRAL THEORY IN HILBERT SPACES |
Sekundarni povzetek: |
The theory of self-adjoint bounded linear operators on Hilbert spaces is presented.
At the beginning we survey some basic facts concerning normed, metric
and Banach spaces. Then we consider Hilbert spaces, i.e. Banach spaces with
an inner product, which are the central topic of this diploma thesis. The
notions related to orthogonality are examined, and adjoint operators are introduced.
Further, the important class of self-adjoint operators is studied in
greater detail. Some special subclasses are considered, and several theorems
needed for the proof of the spectral theorem in the last section are established.
The spectral theorem for self-adjoint operators is an important tool in
functional analysis. It reduces certain questions on such operators to similar
questions on projections, which are considerably easier to handle. |
Sekundarne ključne besede: |
Normed space;Banach space;Hilbert space;self-adjoint bounded linear operator. spectral theorem.; |
URN: |
URN:SI:UM: |
Vrsta dela (COBISS): |
Diplomsko delo |
Komentar na gradivo: |
Univ. v Mariboru, Fak. za naravoslovje in matematiko, Oddelek za matematiko in računalništvo |
Strani: |
67 f. |
Ključne besede (UDK): |
mathematics;natural sciences;naravoslovne vede;matematika;mathematics;matematika; |
ID: |
17844 |