Mutual-visibility problems on graphs of diameter two

Serafino Cicerone (Avtor), Gabriele Di Stefano (Avtor), Sandi Klavžar (Avtor), Ismael G. Yero (Avtor)

Povzetek

Problem vzajemne vidnosti v grafu ▫$G$▫ išče kardinalnost največje množice vozlišč ▫$S\subseteq V(G)$▫ tako, da za vsaki dve vozlišči ▫$x,y \in S$▫ obstaja najkrajša ▫$x,y$▫-pot ▫$P$▫, tako da nobeno notranje vozlišče ▫$P$▫ ni v ▫$S$▫. Rečemo, da sta ▫$x,y$▫ vidni glede na ▫$S$▫ ali na kratko ▫$S$▫-vidni. Znane so različice tega problema, ki temeljijo na razširitvi lastnosti vidnosti vozlišč, ki so v in/ali zunaj ▫$S$▫. Takšne različice se imenujejo celotni, zunanji in dualni problem vzajemne vidnosti. Ta članek se osredotoča na preučevanje ustreznih štirih parametrov vidnosti v grafih s premerom dva, pri čemer so v celoti prikazane meje in/ali zaprte formule za te parametre. Problem vzajemne vidnosti v kartezičnem produktu dveh polnih grafov je ekvivalenten (podprimeru) znamenitega Zarankiewiczevega problema. Tu preučujemo dualni in zunanji problem vzajemne vidnosti za kartezični produkt dveh polnih grafov ter vse probleme vzajemne vidnosti za direktni produkt takih grafov. Prav tako preučujemo vse probleme medsebojne vidnosti za grafe povezav in polne dvodelne grafe. Kot posledico te študije predstavimo nekaj povezav med omenjenimi problemi in nekaterimi primeri klasičnega Turánovega problema. Poleg tega preučujemo probleme vidnosti za kografe in več netrivialnih grafov s premerom dva najmanjše velikosti.

Ključne besede

množica vzajemne vidnosti;število vzajemne vidnosti;grafi premera dva;grafi povezav;kografi;mutual-visibility set;mutual-visibility number;diameter-two graphs;line graphs;cographs;

Podatki

Jezik:	Angleški jezik
Leto izida:	2024
Tipologija:	1.01 - Izvirni znanstveni članek
Organizacija:	UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
UDK:	519.17
COBISS:	196753923
ISSN:	0195-6698
Št. ogledov:	110
Št. prenosov:	12
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Slovenski jezik
Sekundarni naslov:	Problemi vzajemne vidnosti na grafih premera dva
Sekundarni povzetek:	The mutual-visibility problem in a graph ▫$G$▫ asks for the cardinality of a largest set of vertices ▫$S\subseteq V(G)$▫ so that for any two vertices ▫$x,y \in S$▫ there is a shortest ▫$x,y$▫-path ▫$P$▫ so that all internal vertices of ▫$P$▫ are not in ▫$S$▫. This is also said as ▫$x,y$▫ are visible with respect to ▫$S$▫, or ▫$S$▫-visible for short. Variations of this problem are known, based on the extension of the visibility property of vertices that are in and/or outside ▫$S$▫. Such variations are called total, outer and dual mutual-visibility problems. This work is focused on studying the corresponding four visibility parameters in graphs of diameter two, throughout showing bounds and/or closed formulae for these parameters. The mutual-visibility problem in the Cartesian product of two complete graphs is equivalent to (an instance of) the celebrated Zarankiewicz's problem. Here we study the dual and outer mutual-visibility problem for the Cartesian product of two complete graphs and all the mutual-visibility problems for the direct product of such graphs as well. We also study all the mutual-visibility problems for the line graphs of complete and complete bipartite graphs. As a consequence of this study, we present several relationships between the mentioned problems and some instances of the classical Turán problem. Moreover, we study the visibility problems for cographs and several non-trivial diameter-two graphs of minimum size.
Sekundarne ključne besede:	množica vzajemne vidnosti;število vzajemne vidnosti;grafi premera dva;grafi povezav;kografi;
Vrsta dela (COBISS):	Članek v reviji
Strani:	16 str.
Letnik:	ǂVol. ǂ120
Zvezek:	[article no.] 103995
Čas izdaje:	Aug. 2024
DOI:	10.1016/j.ejc.2024.103995
ID:	24252676