Policiklična domneva in izmuzljive permutacijske grupe

magistrsko delo

Matevž Miščič (Avtor), Primož Potočnik (Mentor)

Povzetek

V delu obravnavamo izmuzljive permutacijske grupe. Spoznamo veliko primerov takšnih grup, med drugim kot pomemben primer skonstruiramo Mathieujevo grupo $M_{11}$. Opišemo znane konstrukcije izmuzljivih grup in se ukvarjamo z možnimi stopnjami izmuzljivih grup. Klasificiramo vse primitivne izmuzljive grupe. Predstavimo policiklično domnevo in pokažemo, da nobena od opisanih konstrukcij izmuzljivih grup ne privede do protiprimera za to domnevo. Pokažemo tudi, da nobena tranzitivna grupa avtomorfizmov vozliščno tranzitivnega grafa valence $3$ ali $4$ ni izmuzljiva. Predstavimo tudi rezultate o največjem redu semiregularnega avtomorfizma kubičnega vozliščno tranzitivnega grafa.

Ključne besede

permutacijske grupe;policiklična domneva;izmuzljive grupe;vozliščno tranzitiven graf;semiregularen automorfizem;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2024
Tipologija:	2.09 - Magistrsko delo
Organizacija:	UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
Založnik:	[M. Miščič]
UDK:	512.54
COBISS:	207219459
Št. ogledov:	108
Št. prenosov:	39
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Polycirculant conjecture and elusive permutation groups
Sekundarni povzetek:	We consider elusive permutation groups. Many examples of such groups are introduced, including the Mathieu group $M_{11}$ as an important example. We describe the known constructions of elusive groups and discuss the possible degrees of elusive groups. We classify all primitive elusive groups. We introduce the polycirculant conjecture and show that none of the described constructions of elusive groups leads to a counterexample for this conjecture. We also show that no transitive group of automorphisms of a vertex transitive graph of valency $3$ or $4$ is elusive. We also present some results on the highest order semiregular automorphism of a cubic vertex transitive graph.
Sekundarne ključne besede:	permutation groups;polycircuant conjecture;elusive groups;vertex transitive graph;semiregular automorphism;
Vrsta dela (COBISS):	Magistrsko delo/naloga
Študijski program:	0
Konec prepovedi (OpenAIRE):	1970-01-01
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Matematika - 2. stopnja
Strani:	X, 84 str.
ID:	25031390