Diophantine Steiner triples

Povzetek

V članku opišemo vse trojice ▫$(R, r, d)$▫, ▫$R > r+d$▫, naravnih števil, za katere ima konfiguracija dveh krogov z radiji ▫$R$▫ in ▫$r$▫ ter razdaljo ▫$d$▫ med središči sklenjeno Steinerjevo verigo. To pomeni, da obstaja cilkično zaporedje ▫$n$▫ krogov, ki se dotikajo začetnih dveh krogov in se dotikajo sosednjih krogov v cikličnem zaporedju. Izkaže se, da je v primeru naravnih vrednosti ▫$R$▫, ▫$r$▫ in ▫$d$▫ dolžina ▫$n$▫ Steinerjeve verige lahko le 3, 4 ali 6.

Ključne besede

matematika;diofantske Steinerjeve trojice;Steinerjev porizem;Steinerjeva formula;diofantske enačbe;mathematics;dDiophantine Steiner triples;Steiner porism;Steiner identity;diophantine equations;

Podatki

Jezik:	Angleški jezik
Leto izida:	2010
Tipologija:	0 - Ni določena
Organizacija:	UM FNM - Fakulteta za naravoslovje in matematiko
UDK:	514.112:511
COBISS:	15534681
ISSN:	2232-2094
Matična publikacija:	Preprint series
Št. ogledov:	68
Št. prenosov:	9
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Slovenski jezik
Sekundarni naslov:	Diofantske Steinerjeve trojice
Sekundarni povzetek:	We describe all integer triples ▫$(R,r,d)$▫, ▫$R > r + d$▫, for which a configuration of two circles of radii ▫$R$▫ and ▫$r$▫ with the centers ▫$d$▫ apart possesses a closed Steiner chain. This means that there exists a cyclic sequence of ▫$n$▫ circles which are tangent to the starting two circles, and each of them is tangent to its two neighbors in the sequence. It appears that in the case of integer valued ▫$R$▫, ▫$r$▫ and ▫$d$▫, the only possible values for the lengths ▫$n$▫ of the Steiner chains are 3, 4 or 6.
Sekundarne ključne besede:	matematika;diofantske Steinerjeve trojice;Steinerjev porizem;Steinerjeva formula;diofantske enačbe;
URN:	URN:SI:UM:
Vrsta dela (COBISS):	Delo ni kategorizirano
Strani:	str. 1-8
Letnik:	ǂVol. ǂ48
Zvezek:	ǂšt. ǂ1117
Čas izdaje:	2010
ID:	68345