Problem stopnje in premera

diplomsko delo

Telopea Matjašič (Avtor), Marko Jakovac (Mentor)

Povzetek

V diplomskem delu je obravnavan problem stopnje in premera. Poiskati hočemo največji graf, glede na število njegovih vozlišč, ki bo imel premer $k geq 1$ in največjo stopnjo vozlišč $d geq 1$. Število vozlišč takšnega grafa je navzgor omejeno z Mooreovo mejo: $1 + d sum_{i=0}^{k-1}(d-1)^i$. Graf, ki doseže to mejo, imenujemo Mooreov graf. Izkaže se, da je zelo malo grafov, ki dosežejo to mejo, zato se je smiselno osredotočiti na grafe, katerih število vozlišč je blizu tej meji. Iskanje teh grafov poteka na dva načina. Najprej pogledamo kako so z dokazi o neobstoju grafov zniževali zgornjo mejo, nato pa predstavimo nekatere splošne metode s katerimi so izboljševali spodnjo mejo in se na ta način približali Mooreovi meji. Ugotovimo, da je do sedaj znanih le malo grafov, ki so optimalne velikosti oziroma, ki odgovorijo na naš zastavljen problem. Posebej opišemo grafe, za katere je premer bodisi 2 bodisi 3.

Ključne besede

diplomska dela;teorija grafov;stopnja;premer;Mooreov graf;Mooreova meja;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2016
Tipologija:	2.11 - Diplomsko delo
Organizacija:	UM FNM - Fakulteta za naravoslovje in matematiko
Založnik:	[T. Matjašič]
UDK:	519.17(043.2)
COBISS:	22476552
Št. ogledov:	843
Št. prenosov:	70
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	The degree diameter problem
Sekundarni povzetek:	This graduate thesis addresses the degree diameter problem. We want to find the largest graph, with respect to its number of vertices, with diameter $k geq 1$ and maximum degree $d geq 1$. The number of vertices of such graph is bounded above by the Moore bound: $1 + d sum_{i=0}^{k-1}(d-1)^i$. A graph that reaches this bound is called a Moore graph. It turns out that there are only a small number of graphs reaching this bound, so it has more sense to focus on graphs whose order is close to this bound. There are two ways of finding such graphs. First, we look how the upper bound was lowered by proving the non-existence of such graphs, and then we present some general methods that where used to improve the lower bound. We show that there are only a few graphs known to be optimal and correspond to our particular problem. The graphs with diameter 2 or 3, respectively, are also described.
Sekundarne ključne besede:	theses;graph theory;degree;diameter;Moore graph;Moore bound;Univerzitetna in visokošolska dela;
URN:	URN:SI:UM:
Vrsta dela (COBISS):	Diplomsko delo
Komentar na gradivo:	Univ. v Mariboru, Fak. za naravoslovje in matematiko, Oddelek za matematiko in računalništvo
Strani:	IX, 53 f.
ID:	9150375