Grupa kot direktni produkt svojih nerazcepnih podgrup

magistrsko delo

Barbara Štulac (Avtor), Mateja Grašič (Mentor)

Povzetek

Cilj magistrskega dela je spoznati, pod katerimi pogoji lahko grupe razcepimo na direktni produkt nerazcepnih podgrup. Spoznamo nove pojme kot so notranji direktni produkt grup, razcepna grupa, padajoči in naraščajoči verižni pogoj. Ugotovimo, da če grupa G zadošča vsaj enemu izmed verižnih pogojev na svojih podgrupah edinkah, potem je grupa G enaka direktnemu produktu končnega števila nerazcepnih podgrup. Definiramo normalni endomorfizem in novo operacijo seštevanja preslikav. Ugotovimo, da je kompozitum naravnih vložitev in projekcij direktnega produkta grupe G, normalni endomorfizem grupe. S pomočjo lastnosti in povezav med vsemi novimi pojmi na koncu formuliramo in dokažemo Krull-Schmidtov izrek, ki pravi, da lahko vsako grupo G, ki zadošča pogojema naraščajočih in padajočih verig svojih podgrup edink, na enoličen način zapišemo v obliki direktnega produkta nerazcepnih podgrup grupe G.

Ključne besede

magistrska dela;grupe;podgrupe;notranji direktni produkt podgrup;zunanji direktni produkt grup;nerazcepne grupe;naraščajoči verižni pogoji;padajoči verižni pogoji;normalni nilpotentni endomorfizem;Krull-Shmidtov izrek;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2016
Tipologija:	2.09 - Magistrsko delo
Organizacija:	UM FNM - Fakulteta za naravoslovje in matematiko
Založnik:	[B. Štulac]
UDK:	512.54(043.2)
COBISS:	22866440
Št. ogledov:	1377
Št. prenosov:	91
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Group as a direct product of its subgroups
Sekundarni povzetek:	The aim of this dissertation is to present the conditions under which can groups be decomposed into direct product of its indecomposable subgroups. We meet with new terms, such as internal direct product of groups, indecomposable group, descending and ascending chain condition. We also find out that, if group G satisfies at least one of the chain conditions, then G is a direct product of a finite number of indecomposable subgroups. We define what a normal endomorphism and a new operation of adding mappings are. We also find out, that the compositum of canonical injections and projections of direct product of the group G is a normal endomorphism of the group G. With the help of properties and different connections between new terms we formulate and prove the Krull-Schmidt theorem, which says, that every group G, which has both chain conditions, can be uniquely written as a direct product of its indecomposable subgroups.
Sekundarne ključne besede:	master theses;groups;subgroups;internal direct product;external direct product;indecomposable groups;ascending chain condition;descending chain condition;normal nilpotent endomorphism;Krull-Schmidt theorem;
URN:	URN:SI:UM:
Vrsta dela (COBISS):	Magistrsko delo/naloga
Komentar na gradivo:	Univ. v Mariboru, Fak. za naravoslovje in matematiko, Oddelek za matematiko in računalništvo
Strani:	78 f.
ID:	9228510