Birsanova hipoteza

diplomsko delo

Aleš Ploj (Author), Bojan Hvala (Mentor)

Abstract

V uvodnih poglavjih diplomskega dela so vpeljani osnovni matematični pojmi in definicije, predstavljeno je življenje italijanskega matematika Giovannija Ceve ter opisan in dokazan njegov izrek o konkurentnosti treh daljic v trikotniku - Cevov izrek. Sledi obravnava Birsanove hipoteze za težišče trikotnika G. To hipotezo nato posplošimo na poljubno točko P v trikotniku ter izpeljemo in dokažemo neke vrste splošno enačbo za obstoj točke P*. V zaključnem delu s splošno enačbo obravnavamo obstoj točke P* za nekatere značilne točke trikotnika: središče očrtanega kroga O, središče včrtanega kroga I, višinska točka H, Gergonneova točka Ge, Nagelova točka Na in simedianska točka K. Te točke tudi opišemo. Na koncu se izkaže, da vseh sedem obravnavanih značilnih točk trikotnika lahko uvrstimo v dve skupini glede njihovega obstoja toke P*.

Keywords

Birsanova hipoteza;značilne točke trikotnika;konkurentnost daljic;Cevov izrek;težišče trikotnika;središčni kot;obodni kot;tetivni štirikotnik;sinusni izrek;kosinusni izrek;središče očrtanega kroga;središče včrtanega kroga;višinska točka;Gergonneova točka;Nagelova točka;simedianska točka;diplomska dela;

Data

Language:	Slovenian
Year of publishing:	2016
Typology:	2.11 - Undergraduate Thesis
Organization:	UM FNM - Faculty of Natural Sciences and Mathematics
Publisher:	[A. Ploj]
UDC:	514(043.2)
COBISS:	22757896
Views:	1344
Downloads:	85
Average score:	0 (0 votes)
Metadata:

Other data

Secondary language:	English
Secondary title:	Birsan' s conjecture
Secondary abstract:	In the opening chapters of the thesis the basic mathematical terms and defnitions are introduced, the life and work of an Italian mathematician Giovanni Ceva is presented and his theorem about the concurrence the three line segments in a triangle - Ceva's theorem is described and proven. What follows is the description of the Birsan's conjecture of the centroid of a triangle. This hypothesis is then generalized. For any point P in a triangle a general condition for the existence of the point P* is derived and proven. In the final part we address the existence of the point P* for some triangle centers: the circumcenter O, the incenter I, orthocenter H, Gergonne point Ge, Nagel point Na and symmedian point K. At the end it is shown that we can classify all seven of the described triangle centers into two groups regarding the existence of their point P*.
Secondary keywords:	Birsanʼs conjecture;triangle center;concurrence of line segments;Cevaʼs theorem;central and inscribed angle;cyclic quardrialteral;sine and cosine theorems;circumcenter;incenter;orthocenter;Gergonne point;Nagel point;symedian point;theses;
URN:	URN:SI:UM:
Type (COBISS):	Undergraduate thesis
Thesis comment:	Univ. v Mariboru, Fak. za naravoslovje in matematiko, Oddelek za matematiko in računalništvo
Pages:	V, 58 f.
ID:	9164783