Primerjava med realno in p-adično analizo

magistrsko delo

Ida Femc (Author), Marko Slapar (Mentor)

Abstract

Racionalna števila lahko pri upoštevanju običajne absolutne vrednosti razširimo do realnih števil. Če namesto običajne absolutne vrednosti upoštevamo p-adično absolutno vrednost, lahko racionalna števila Q razširimo do p-adičnih števil, ki jih označimo s Q_p. Magistrsko delo je nadaljevanje diplomskega dela z naslovom »p-adične norme in p-adična števila«. V njem smo predstavili absolutne vrednosti, ki jih lahko srečamo na racionalnih številih Q, dokazali smo izrek Ostrowskega, vpeljali p-adična števila in nekaj besed namenili zapisu p-adičnih števil. V magistrskem delu pa se posvetimo primerjanju realnih in p-adičnih števil. Najprej primerjamo zapis p-adičnih in realnih števil ter ugotovimo, da je zapis p-adičnih števil analogen decimalnemu zapisu realnih števil, le da pri realnih številih ta ni nujno enoličen tako kot pri p-adičnih. Nato primerjamo topologijo realnih števil in topologijo p-adičnih števil ter podamo povezavo med Cantorjevo množico ter p-adičnimi števili. V nadaljevanju pa predstavimo primerjavo med realno in p-adično analizo, saj so p-adična števila (tako kot realna števila) polno normirano polje, v katerih lahko obravnavamo podobne analitične probleme kot v realnih številih. Na koncu pogledamo, kako je v p-adičnih številih z aritmetičnimi operacijami, posvetimo se zaporedjem in vrstam ter preučimo logaritemsko in eksponentno funkcijo.

Keywords

realna števila;p-adična števila;zaporedja;vrste;potenčne vrste;

Data

Language:	Slovenian
Year of publishing:	2016
Typology:	2.09 - Master's Thesis
Organization:	UL PEF - Faculty of Education
Publisher:	[I. Femc]
UDC:	51(043.2)
COBISS:	11330121
Views:	1081
Downloads:	173
Average score:	0 (0 votes)
Metadata:

Other data

Secondary language:	English
Secondary title:	Comparison of real and p-adic analysis
Secondary abstract:	When considering the usual absolute value, rational numbers can be extended to real numbers. If we were to take any p-adic absolute value on rational numbers instead of the usual absolute value, we can extend rational number to p-adic numbers. This master’s thesis is an expansion of the undergrad thesis titled »p-adic norms and p-adic numbers«. In my diploma thesis absolute values on rational numbers were introduced, Ostrowski's theorem was proven, p-adic numbers were constructed and their representation was briefly discussed. This master’s thesis focuses on comparing real numbers with p-adic numbers. Decimal representations of p-adic and real numbers are compared. It can be seen that the representation of p-adic numbers is analogue to the representation of decimal real numbers, although p-adic numbers have unique representations while representations of real numbers are sometimes not unique. Topology of real numbers and p-adic numbers is compared and the connection between Cantor’s set and p-adic numbers is described. Afterwards, a comparison between the real and the p-adic analysis is made. p-adic numbers (same as real numbers) are a complete normed field in which similar analytical problems can be solved as in real numbers. We finish the thesis with discussions about arithmetic operations in p-adic numbers, sequences, series, logarithmic and exponential functions.
Secondary keywords:	mathematics;matematika;
File type:	application/pdf
Type (COBISS):	Master's thesis/paper
Thesis comment:	Univ. v Ljubljani, Pedagoška fak., Poučevanje, Predmetno poučevanje
Pages:	61 str.
ID:	9227392