p-adična števila

magistrsko delo

Rozalija Grešak (Avtor), Marko Slapar (Mentor)

Povzetek

Realna števila običajno vpeljemo s pomočjo Dedekindovih rezov. V magistrskem delu se osredotočimo na konstrukcijo realnih števil s pomočjo metrične napolnitve racionalnih števil, torej s pomočjo Cauchyjevih zaporedij. Nato na podoben način konstruiramo p-adična števila, opišemo njihove glavne značilnosti in nekaj njihovih topoloških lastnosti. V nadaljevanju opišemo konstrukcijo kompleksnih p-adičnih števil in primerjamo običajna kompleksna števila s p-adičnimi kompleksnimi števili. Magistrsko delo zaključimo z motivacijo vpeljave p-adičnih števil in primerom njihove uporabe v geometriji.

Ključne besede

realna števila;Cauchyjeva zaporedja;konstrukcija realnih števil;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2015
Tipologija:	2.09 - Magistrsko delo
Organizacija:	UL PEF - Pedagoška fakulteta
Založnik:	[R. Grešak]
UDK:	511.11(043.2)
COBISS:	10621257
Št. ogledov:	1232
Št. prenosov:	176
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	p-adic numbers
Sekundarni povzetek:	The field of real numbers is usually constructed using Dedekind cuts. In these thesis we focus on the construction of the field of real numbers using metric completion of rational numbers using Cauchy sequences. In a similar manner we construct the field of p-adic numbers, describe some of their basic and topological properties. We follow by a construction of complex p-adic numbers and we compare them with the ordinary complex numbers. We conclude the thesis by giving a motivation for the introduction of p-adic numbers and give an example of their use in geometry.
Sekundarne ključne besede:	mathematics;matematika;
Vrsta datoteke:	application/pdf
Vrsta dela (COBISS):	Magistrsko delo/naloga
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Pedagoška fak., Poučevanje, Predmetno poučevanje
Strani:	58 str.
ID:	8773641