Steinerjev porizem in njegova prostorska analogija

magistrsko delo

Nejc Kastelic (Avtor), Aleš Vavpetič (Mentor)

Povzetek

Steinerjevo verigo sestavlja zaporedje krožnic tangentnih na dani dve nesekajoči se krožnici, zaporedna člena zaporedja pa sta med sabo tangentna. Inverzija na krožnico, o kateri dokažemo nekaj lastnosti, nam problem prevede v iskanje Steinerjeve verige med dvema koncentričnima krožnicama. Uspeli smo poiskati tudi formulo, preko katere lahko hitro preverimo, ali Steinerjeva veriga obstaja ali ne in iz koliko krožnic je sestavljena. Nastavili smo tudi pot iskanja rešitve preko Möbiousovih transformacij. Analogija v prostoru krožnice nadomesti s sferami, Steinerjevo verigo pa nadomesti ustrezna Steinerjeva družina sfer, katere središča v koncentričnem primeru so oglišča ustreznih Platonskih teles. Rešitve proučujemo z obravnavo prostorskih kotov. Tudi tukaj smo našli formulo, ki pove za kateri sferi je sploh možno poiskati take družine sfer.

Ključne besede

matematika;inverzija čez krožnico;Steinerjev porizem;Steinerjeva veriga;potenca točke;inverzija v prostoru;diederski kot;prostorski kot;Platonsko telo;Eulerjeva poliederska formula;mathematics;circle inversion;Steinerʼs porism;Steine chain;pointʼs circle power;sphere inversion;dihedral angle;solid angle;Platonic polyhedra;Eulerʼs polyhedrom formula;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2019
Tipologija:	2.09 - Magistrsko delo
Organizacija:	UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
Založnik:	[N. Kastelic]
UDK:	514
COBISS:	18632793
Št. ogledov:	1149
Št. prenosov:	243
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Steiner chain and its spatial analogy
Sekundarni povzetek:	The Steiner chain consists of a set of circles, which are tangent to two given non-intersecting circles and each circle in the chain is tangent to the previous and next circle in the chain. Inversion in a circle, for which we have proven some properties, translates the problem into the search of a Steiner chain between two concentric circles. We have also succeeded in finding a formula that makes it easier to check whether the Steiner chain exists and how many circles it consists of. Through analogy in space, circles are replaced by spheres, whereas the Steiner chain is replaced by the Steiner family of spheres whose centers in concentric cases are the angles of corresponding Platonic solids. Solutions are studied through the treatment of solid angles. Here too, we have found a formula which tells us which spheres it is possible to find the Steiner family of spheres for.
Sekundarne ključne besede:	circle inversion;Steiner's Porism;Steiner chain;point's circle power;sphere inversion;dihedral angle;solid angle;Platonic polyhedra;Euler's polyhedron formula;
Vrsta dela (COBISS):	Magistrsko delo/naloga
Študijski program:	0
Konec prepovedi (OpenAIRE):	1970-01-01
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Pedagoška matematika
Strani:	IX, 46 str.
ID:	11153058