Petar Pavešić (Avtor)

Povzetek

V članku obravnavamo spodnje meje za število oglišč v PL-triangulacijah dane mnogoterosti ▫$M$▫. Prej znane ocene uporabljajo dimenzijo in povezanost ▫$M$▫, mi pa pokažemo, da je mogoče dobiti boljše ocene z uporabo fundamentalne grupe in tehnik Lusternik-Schnirelmannove kategorije. Glavni rezultat je, da je za PL-triangulacijo ▫$d$▫-razsežne mnogoterosti (▫$d\ge 3$▫) katere fundamentalna grupa ni prosta potrebnih vsaj ▫$3d + 1$▫ oglišč. Posbej, vsaka ▫$d$▫-razsežna homološka sfera, ki dopušča kombinatorno triangulacijo z manj kot ▫$3d$▫ oglišč je PL-homeomorfna običajni ▫$d$▫-sferi. Druga pomembna posledica je, da so vse triangulacije z majhnimi okvirji kombinatorne.

Ključne besede

minimal triangulation;PL-manifold;homology sphere;good cover;Lusternik-Schnirelmann category;

Podatki

Jezik: Angleški jezik
Leto izida:
Tipologija: 1.01 - Izvirni znanstveni članek
Organizacija: UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
UDK: 515.164
COBISS: 18671705 Povezava se bo odprla v novem oknu
ISSN: 0308-2105
Št. ogledov: 480
Št. prenosov: 257
Ocena: 0 (0 glasov)
Metapodatki: JSON JSON-RDF JSON-LD TURTLE N-TRIPLES XML RDFA MICRODATA DC-XML DC-RDF RDF

Ostali podatki

Sekundarni jezik: Slovenski jezik
Sekundarni naslov: Majhne triangulacije mnogoterosti s fundamentalno grupo, ki ni prosta
Sekundarni povzetek: We study lower bounds for the number of vertices in a PL-triangulation of a given manifold ▫$M$▫. While most of the previous estimates are based on the dimension and the connectivity of ▫$M$▫, we show that further information can be extracted by studying the structure of the fundamental group of ▫$M$▫ and applying techniques from the Lusternik-Schnirelmann category theory. In particular, we prove that every PL-triangulation of a ▫$d$▫-dimensional manifold (▫$d\ge 3$▫) whose fundamental group is not free has at least ▫$3d+1$▫ vertices. As a corollary, every ▫$d$▫-dimensional (▫$\mathbb{Z}_p$▫-)homology sphere that admits a PL-triangulation with less than ▫$3d$▫ vertices is homeomorphic to ▫$S^d$▫. Another important consequence is that every triangulation with small links of ▫$M$▫ is combinatorial.
Strani: str. 1453-1463
Letnik: ǂVol. ǂ149
Zvezek: ǂiss. ǂ6
Čas izdaje: Dec. 2019
DOI: 10.1017/prm.2018.136
ID: 11551954