Povzetek
V članku obravnavamo spodnje meje za število oglišč v PL-triangulacijah dane mnogoterosti ▫$M$▫. Prej znane ocene uporabljajo dimenzijo in povezanost ▫$M$▫, mi pa pokažemo, da je mogoče dobiti boljše ocene z uporabo fundamentalne grupe in tehnik Lusternik-Schnirelmannove kategorije. Glavni rezultat je, da je za PL-triangulacijo ▫$d$▫-razsežne mnogoterosti (▫$d\ge 3$▫) katere fundamentalna grupa ni prosta potrebnih vsaj ▫$3d + 1$▫ oglišč. Posbej, vsaka ▫$d$▫-razsežna homološka sfera, ki dopušča kombinatorno triangulacijo z manj kot ▫$3d$▫ oglišč je PL-homeomorfna običajni ▫$d$▫-sferi. Druga pomembna posledica je, da so vse triangulacije z majhnimi okvirji kombinatorne.
Ključne besede
minimal triangulation;PL-manifold;homology sphere;good cover;Lusternik-Schnirelmann category;
Podatki
Jezik: |
Angleški jezik |
Leto izida: |
2019 |
Tipologija: |
1.01 - Izvirni znanstveni članek |
Organizacija: |
UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko |
UDK: |
515.164 |
COBISS: |
18671705
|
ISSN: |
0308-2105 |
Št. ogledov: |
480 |
Št. prenosov: |
257 |
Ocena: |
0 (0 glasov) |
Metapodatki: |
|
Ostali podatki
Sekundarni jezik: |
Slovenski jezik |
Sekundarni naslov: |
Majhne triangulacije mnogoterosti s fundamentalno grupo, ki ni prosta |
Sekundarni povzetek: |
We study lower bounds for the number of vertices in a PL-triangulation of a given manifold ▫$M$▫. While most of the previous estimates are based on the dimension and the connectivity of ▫$M$▫, we show that further information can be extracted by studying the structure of the fundamental group of ▫$M$▫ and applying techniques from the Lusternik-Schnirelmann category theory. In particular, we prove that every PL-triangulation of a ▫$d$▫-dimensional manifold (▫$d\ge 3$▫) whose fundamental group is not free has at least ▫$3d+1$▫ vertices. As a corollary, every ▫$d$▫-dimensional (▫$\mathbb{Z}_p$▫-)homology sphere that admits a PL-triangulation with less than ▫$3d$▫ vertices is homeomorphic to ▫$S^d$▫. Another important consequence is that every triangulation with small links of ▫$M$▫ is combinatorial. |
Strani: |
str. 1453-1463 |
Letnik: |
ǂVol. ǂ149 |
Zvezek: |
ǂiss. ǂ6 |
Čas izdaje: |
Dec. 2019 |
DOI: |
10.1017/prm.2018.136 |
ID: |
11551954 |