CP-rang popolnoma pozitivne matrike

magistrsko delo

Nejc Jevšnik (Avtor), Dominik Benkovič (Mentor)

Povzetek

V magistrskem delu je obravnavan problem določitve cp-ranga dane popolnoma pozitivne matrike. Uvodoma so opisane osnovne lastnosti pozitivno semidefinitnih matrik in predstavljeni so konveksni stožci evklidskega prostora V. V osrednjem delu se osredotočimo na popolnoma pozitivne matrike. Matrika A je popolnoma pozitivna, če jo lahko zapišemo kot A=BB^{T} za neko nenegativno matriko B. Dokažemo osnovne lastnosti popolnoma pozitivnih matrik ter definiramo diagonalno dominantne in primerjalne matrike. Delo zaključimo z obravnavo problema določitve cp-ranga popolnoma pozitivne matrike. Obravnavamo primer za matrike manjše velikosti ter določimo zgornjo mejo za cp-rang matrike danega ranga in matrike dane velikosti.

Ključne besede

pozitivno semidefinitne matrike;popolnoma pozitivne matrike;rang matrik;cp-rang matrik;konveksni stožci;diagonalno dominantne matrike;primerjalne matrike;magistrska dela;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2016
Tipologija:	2.09 - Magistrsko delo
Organizacija:	UM FNM - Fakulteta za naravoslovje in matematiko
Založnik:	[N. Jevšnik]
UDK:	512.643.843(043.2)
COBISS:	21984008
Št. ogledov:	1218
Št. prenosov:	111
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	CP - rang of completely positive matrix
Sekundarni povzetek:	In the master thesis the problem of determining the cp-rank of a given completely positive matrix is discussed. In the introduction the basic properties of positive semidefinite matrices are described and convex cones in euclidean space V are presented. In the main part we focus on completely positive matrices. Matrix A is completely positive if it can be decomposed as A=BB^{T}, where B is a nonnegative matrix. We prove the basic properties of totally positive matrices and define diagonally dominant and comparative matrix. The thesis is concluded with a discussion of a problem of determining the cp-rank of a completely positive matrix. We consider a case of a matrix of a smaller size and set an upper bound for cp-rank matrix of a given rank and a matrix of a given order.
Sekundarne ključne besede:	positive semidefinite matrices;completely positive matrices;matrices rank;cp-rank;convex cones;diagonally dominant matrices;comparison matrices;master theses;
URN:	URN:SI:UM:
Vrsta dela (COBISS):	Magistrsko delo/naloga
Komentar na gradivo:	Univ. v Mariboru, Fak. za naravoslovje in matematiko, Oddelek za matematiko in računalništvo
Strani:	51 f.
ID:	9123285