Vizualizacija polarnega razcepa linearnih transformacij

diplomsko delo

Erik Hrvatin (Avtor), Boštjan Kuzman (Mentor)

Povzetek

V diplomskem delu obravnavamo polarni razcep za realne kvadratne matrike. Gre za produkt pozitivno definitne in ortogonalne matrike, s katerimi se tudi nekoliko podrobneje srečamo. V delu dokažemo, da polarni razcep vedno obstaja in je enolično določen za obrnljive matrike. Posebej izpeljemo ustrezne formule za ortogonalne in pozitivno definitne matrike dimenzije 2x2, prav tako pa tudi eksplicitno formulo za polarni razcep matrik dimenzije 2x2 s pomočjo katere lahko ugotovimo, kdaj ima matrika polarni razcep nad poljem racionalnih števil. Matrike si lahko predstavljamo tudi kot linearne transformacije ravnine, kar ilustriramo s slikami in interaktivnimi apleti, ki smo jih izdelali v programu GeoGebra.

Ključne besede

matrika;pozitivno definitna matrika;ortogonalna matrika;polarni razcep;linearna transformacija;vizualizacija;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2017
Tipologija:	2.11 - Diplomsko delo
Organizacija:	UL PEF - Pedagoška fakulteta
Založnik:	[E. Hrvatin]
UDK:	512.643.12(043.2)
COBISS:	11695433
Št. ogledov:	732
Št. prenosov:	196
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Visualisation of polar decomposition of linear transformations
Sekundarni povzetek:	The thesis aims at addressing the polar decomposition of a real square matrix. This is the product of a positive-definite matrix and an orthogonal matrix that are discussed in more detail as well. It is shown and proved in the thesis that the polar decomposition always exists and it is unique for invertible matrices. The adequate formula for orthogonal and positive-definite 2x2 matrices and the explicit formula for the polar decomposition of 2x2 matrices are derived. The latter can be used to help us determine when a polar decomposition of a matrix has rational coefficients. Matrices can also be seen as linear transformations of the plane. They can be visually represented with images or interactive applets that were developed using the GeoGebra program.
Sekundarne ključne besede:	mathematics;matematika;
Vrsta datoteke:	application/pdf
Vrsta dela (COBISS):	Diplomsko delo/naloga
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Pedagoška fak., Dvopredmetni učitelj, fizika-matematika
Strani:	42 str.
ID:	10864159