Normirana polja

magistrsko delo

Špela Čebul (Avtor), Mateja Grašič (Mentor)

Povzetek

Vsaka norma na kolobarju na običajen način porodi metriko. Posledično lahko definiramo pojem poln metrični prostor in preko njega poln kolobar. Dokažemo, da lahko poljuben kolobar K vložimo v poln kolobar K' na tak način, da je K gosti v K'. Izrek Ostrovskega pove, da je vsaka netrivialna norma na polju racionalnih števil Q ekvivalentna bodisi standardni normi, pridobljeni iz absolutne vrednosti, bodisi p-adični normi, kjer je p praštevilo. Ker za ekvivalentne norme na nekem polju dokažemo, da inducirajo enako topologijo na tem polju, potem na polju racionalnih števil obstajata natanko dve različni napolnitvi. Napolnitev polja racionalnih števil glede na standardno normo je polje realnih števil R, glede na p-adično normo pa polje p-adičnih števil Q_p.

Ključne besede

magistrska dela;kolobarji;polja;faktorski kolobarji;norme;popolni kolobarji;napolnitev;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2018
Tipologija:	2.09 - Magistrsko delo
Organizacija:	UM FNM - Fakulteta za naravoslovje in matematiko
Založnik:	[Š. Čebul]
UDK:	512.55(043.2)
COBISS:	23834632
Št. ogledov:	738
Št. prenosov:	58
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Normed fields
Sekundarni povzetek:	Every norm on the ring generates a metrics on a usual way. Consequently we can define a complete metric space and through it a complete ring. We prove, that we can imbed a ring K into the complete ring K' in such a way, that K is dense in K'. The Ostrovski's theorem states, that any non-trivial norm of the field Q of rational numbers is equivalent to the usual norm which is obtained by means of the standard absolute value, or to a p-adic norm, where p is a prime number. As we prove for the equivalent norms on a field, that they induce the same topology on this field, there are exactly two different completions of the field of rational numbers. The completion of the field of rational numbers with respect to the standard norm is a field of real numbers and with respect to the p-adic norm a field of p-adic numbers.
Sekundarne ključne besede:	master theses;rings;fields;factorial rings;normas;complete rings;completion;
URN:	URN:SI:UM:
Vrsta dela (COBISS):	Magistrsko delo/naloga
Komentar na gradivo:	Univ. v Mariboru, Fak. za naravoslovje in matematiko, Oddelek za matematiko in računalništvo
Strani:	IX, 67 f.
ID:	10901608