Greenov izrek o hiperravninah v kompleksnem projektivnem prostoru

magistrsko delo

Aleksander Simonič (Avtor), Franc Forstnerič (Mentor)

Povzetek

Podlaga za vpeljavo Kobayashijeve hiperboličnosti za kompleksne mnogoterosti sta klasična izreka iz analize ene kompleksne spremenljivke: Schwarz-Pickova lema in mali Picardov izrek. V magistrskem delu dokažemo Greenovo projektivno posplošitev Picardovih izrekov: komplement unije $2n+1$ hiperravnin v splošnem položaju v ${\mathbb {CP}}^n$ je poln hiperboličen in hiperbolično vložen v ${\mathbb {CP}}^n$. To storimo z uporabo razširjenega Brodyjevega izreka za komplement hiperploskve v kompaktni kompleksni mnogoterosti in Borelove posplošitve malega Picardovega izreka, ki ga dokažemo s pomočjo prvega glavnega izreka in leme o odvodu logaritma teorije Nevanlinne za meromorfne funkcije.

Ključne besede

kompleksne mnogoterosti;Kobayashijeva hiperboličnost;hiperbolične vložitve;hiperravnine;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2018
Tipologija:	2.09 - Magistrsko delo
Organizacija:	UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
Založnik:	[A. Simonič]
UDK:	515.17
COBISS:	18512985
Št. ogledov:	746
Št. prenosov:	206
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Green's theorem on hyperplanes in complex projective space
Sekundarni povzetek:	The rationale behind introduction of the Kobayashi hyperbolicity for complex manifolds are two classical theorems of complex analysis in one variable, namely, the Schwarz-Pick lemma and the little Picard theorem. In the present master thesis Green's projective generalisation of Picard's theorems is proved: The complement of $2n+1$ hyperplanes in general position in ${\mathbb {CP}}^n$ is complete hyperbolic and hyperbolically imbedded in ${\mathbb {CP}}^n$. This is achieved by using the extended Brody theorem for complement of a hypersurface in a compact complex manifold and Borel's generalisation of the little Picard theorem, which proof uses the first main theorem and the logarithmic derivative lemma from Nevanlinna's theory of meromorphic functions.
Sekundarne ključne besede:	complex manifolds;Kobayashi hyperbolicity;hyperbolic imbeddings;hyperplanes;
Vrsta dela (COBISS):	Magistrsko delo/naloga
Študijski program:	0
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Matematika - 2. stopnja
Strani:	VIII, 46 str.
ID:	11008319