Latinski kvadrati, porojeni z grupami

delo diplomskega seminarja

Ines Sovdat (Avtor), Primož Moravec (Mentor)

Povzetek

V diplomski nalogi predstavimo latinske kvadrate, izotopijo, kvazigrupe in zanke. Dokažemo, da je vsaka kvazigrupa izotopna zanki, torej vsak izotopni razred vsebuje vsaj eno zanko. Posvetimo se odnosu med kvazigrupami in latinskimi kvadrati ter pokažemo, da je latinski kvadrat ekvivalenten Cayleyjevi tabeli kvazigrupe. Na protiprimeru pokažemo, zakaj trditve ne moremo razširiti na grupe. Predstavimo kriterije, ki zagotavljajo, da je latinski kvadrat izotopen grupi, torej porojen z grupo. Na primerih in protiprimerih podrobneje spoznamo njihovo delovanje. Seznanimo se s štirikotnim kriterijem in njegovimi različicami. Predstavimo Thomsenov pogoj, ki zagotavlja porojenost latinskega kvadrata z Abelovo grupo. Predstavimo tudi kriterij, ki je zasnovan na permutaciji stolpcev in vrstic Cayleyjevih tabel.

Ključne besede

matematika;latinski kvadrati;izotopije;kvazigrupe;zanke;porojenost z grupami;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2019
Tipologija:	2.11 - Diplomsko delo
Organizacija:	UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
Založnik:	[I. Sovdat]
UDK:	512
COBISS:	18819929
Št. ogledov:	1594
Št. prenosov:	254
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Latin squares based on groups
Sekundarni povzetek:	In this thesis we present Latin squares, isotopy, quasigroups and loops. We prove that each quasigroup is isotopic to a group, therefore each isotopy class contains at least one loop. We focus on a relationship between quasigroups and Latin squares and show equivalence between Latin squares and Cayley tables of a quasigroup. Reason why this can not be generalised to groups is shown on a counterexample. Criteria which ensure Latin square is isotopic to a group, therefore based on a group, are presented. Functioning of those criteria is closely explained using examples and counterexamples. Quadrangle criterion and his variations are presented. Thomsen condition, which ensures a Latin square is based on an Abelian group, is also presented. Criteria based on permutations of rows and columns of a Cayley tabele is also introduced.
Sekundarne ključne besede:	mathematics;Latin squares;isotopy;quasigroups;loops;based on groups;
Vrsta dela (COBISS):	Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
Študijski program:	0
Konec prepovedi (OpenAIRE):	1970-01-01
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Matematika - 1. stopnja
Strani:	26 str.
ID:	11229069