Unitarne matrike

na študijskem programu 2. stopnje Izobraževalna matematika

Jure Karo (Avtor), Mateja Grašič (Mentor)

Povzetek

V magistrskem delu obravnavamo unitarne matrike in predstavljamo njihove osnovne lastnosti. Unitarne matrike služijo kot orodje za utemeljevanje splošnejših rezultatov s področja linearne algebre. Primer tega je Schurova triangulacija, ki zagotavlja, da lahko vsako matriko zapišemo kot zgornje trikotno matriko s kompleksnimi elementi. Magistrsko delo je razdeljeno v štiri večje sklope. V prvem podajamo osnovne pojme iz linearne algebre, ki so povezane z matrikami, vektorskimi prostori in z lastnimi vrednostmi ter lastnimi vektorji, ki jih povežemo s podobnostjo matrik. V drugem sklopu so predstavljene unitarne matrike, opisane in dokazane so nekatere osnovne lastnosti teh matrik. V nadaljevanju se posvetimo unitarni podobnosti matrik, ki je nadgradnja podobnosti matrik. V tretjem delu dokažemo Schurov izrek in navedemo nekaj rezultatov linearne algebre, ki so lahko dokazani s pomočjo Schurovega izreka. Zadnji del magistrskega dela je namenjen kratki obravnavi grup, ki jih tvorijo unitarne (in ortogonalne) matrike skupaj z operacijo matričnega množenja. Pri tem so dokazane nekatere temeljne algebrske lastnosti teh grup.

Ključne besede

magistrska dela;unitarne matrike;lastne vrednosti matrike;unitarna podobnost matrik;Schurova triangulacija matrike;ortogonalna grupa;unitarna grupa;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2020
Tipologija:	2.09 - Magistrsko delo
Organizacija:	UM FNM - Fakulteta za naravoslovje in matematiko
Založnik:	[J. Karo]
UDK:	512.643.12(043.2)
COBISS:	23942659
Št. ogledov:	406
Št. prenosov:	71
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Unitary matrices
Sekundarni povzetek:	This master's thesis discusses unitary matrices and presents their basic properties. Unitary matrices serve as a tool to justify more general results in the field of linear algebra. An example of this is the Schur triangulation, which ensures that each matrix can be written as an upper triangular matrix with complex elements. The master's thesis is divided into four major sections. In the first, we present basic concepts from linear algebra that are related to matrices, vector spaces, and to eigenvalues and eigenvectors, which are linked with matrix similarity. In the second section, unitary matrices are presented; some basic properties of these matrices are described and proved. In the following section, we focus on the unitary similarity of matrices, which can be considered an upgrade of matrix similarity. In the third part, we prove Schur's theorem and list some results of linear algebra that can be proved by Schur's theorem. The last part of the master's thesis is intended to briefly discuss the groups formed by unitary (and orthogonal) matrices together with the operation of matrix multiplication, whereby some fundamental algebraic properties of these groups are proved.
Sekundarne ključne besede:	master theses;unitary matrices;eigenvalues;eigenmatrices;unitary similarity of matrices;Schur triangulation;orthogonal group;unitary group;
Vrsta dela (COBISS):	Magistrsko delo/naloga
Komentar na gradivo:	Univ. v Mariboru, Fak. za naravoslovje in matematiko, Oddelek za matematiko in računalništvo
Strani:	VIII, 91 f.
ID:	11672453