Topological aspects of order in C(X)

Marko Kandić (Avtor), Aleš Vavpetič (Avtor)

Povzetek

Obravnavamo povezavo med urejenostjo in topologijo v mreži ▫$C(X)$▫ zveznih funkcij na Hausdorffovem prostoru ▫$X$▫. Dokažemo, da zožitev funkcije ▫$f\in C(X)$▫ na zaprto podmnožico ▫$A$▫ v primeru, ko je ▫$X\in T_{3\frac{1}{2}}$▫, inducira urejenostno zvezen operator natanko takrat, ko je ▫$A=\overline{\mathrm{Int\,}A}$▫. S tem rezultatom na enostaven način karakteriziramo pasove in projekcijske pasove v ▫$C_0(X)$▫, ▫$C_b(X)$▫ in ▫$C(X)$▫. Z dobljenimi rezultati podamo pozitiven odgovor na vprašanje o dvigu un-konvergence z zaprtih idealov mrež ▫$C_0(X)$▫ in ▫$C_b(X)$▫.

Ključne besede

vektorske mreže;zvezne funkcije;separacijski aksiomi;pasovi in projekcijski pasovi;urejenostna zveznost;un-konvergenca;vector lattices;continuous functions;separation axioms;bands and projection bands;order continuity;un-convergence;

Podatki

Jezik:	Angleški jezik
Leto izida:	2019
Tipologija:	1.01 - Izvirni znanstveni članek
Organizacija:	UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
UDK:	517.982.22:515.122
COBISS:	18551897
ISSN:	1385-1292
Št. ogledov:	441
Št. prenosov:	240
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Slovenski jezik
Sekundarni naslov:	Topološki vidiki urejenosti v C(X)
Sekundarni povzetek:	In this paper we consider the relationship between order and topology in the vector lattice ▫$C(X)$▫ of all continuous functions on a Hausdorff space ▫$X$▫. We prove that the restriction of ▫$f\in C(X)$▫ to a closed set ▫$A$▫ in the case when ▫$X\in T_{3 \frac 12}$▫ induces an order continuous operator iff ▫$A= \overline{\mathrm{Int\,}A}.$▫ This result enables us to easily characterize bands and projection bands in ▫$C_0(X)$▫, ▫$C_b(X)$▫ and ▫$C(X)$▫. Our results serve us to provide a positive answer to the question on lifting un-convergence from closed ideals of ▫$C_0(X)$▫ and ▫$C_b(X)$▫.
Sekundarne ključne besede:	vektorske mreže;zvezne funkcije;separacijski aksiomi;pasovi in projekcijski pasovi;urejenostna zveznost;un-konvergenca;
Strani:	str. 617-635
Letnik:	ǂVol. ǂ23
Zvezek:	ǂiss. ǂ3
Čas izdaje:	July 2019
DOI:	10.1007/s11117-018-0628-8
ID:	11807749