Sandi Klavžar (Avtor), Simon Špacapan (Avtor), Janez Žerovnik (Avtor)

Povzetek

Naj bo ▫$G = \times_{i=1}^nC_{\ell_i}$▫ direktni produkt ciklov. Dokazano je, da za vsak ▫$r \ge 1$▫ in za vsak ▫$n \ge 2$▫ velja naslednje. Če je vsak ▫$\ell_i$▫ večkratnik od ▫$r^n + (r+1)^n$▫, tedaj vsaka povezana komponenta grafa ▫$G$▫ vsebuje ▫$r$▫-popolno kodo. Po drugi strani je tudi dokazano, da če koda grafa ▫$G$▫ vsebuje izbrano točko in njene lokalno kanonične točke, tedaj je vsak ▫$\ell_i$▫ večkratnik od ▫$r^n + (r+1)^n$▫. Nadalje je dokazano, da je ▫$r$▫-popolna koda ▫$(r \ge 2)$▫ grafa ▫$G$▫ enolično določena z ▫$n$▫ točkami. Postavljena je domneva, da za ▫$r \ge 2$▫ ne obstajajo nobene druge kode v $G$ razen tistih, ki so konstruirane v članku.

Ključne besede

matematika;teorija grafov;korekcijske kode;direktni produkt grafov;popolne kode;cikli;mathematics;graph theory;error-correcting codes;direct product of graphs;perfect codes;cycles;

Podatki

Jezik: Angleški jezik
Leto izida:
Tipologija: 1.01 - Izvirni znanstveni članek
Organizacija: UM FS - Fakulteta za strojništvo
UDK: 519.17
COBISS: 14026329 Povezava se bo odprla v novem oknu
ISSN: 0196-8858
Št. ogledov: 23650
Št. prenosov: 84
Ocena: 0 (0 glasov)
Metapodatki: JSON JSON-RDF JSON-LD TURTLE N-TRIPLES XML RDFA MICRODATA DC-XML DC-RDF RDF

Ostali podatki

Sekundarni jezik: Neznan jezik
Sekundarni naslov: Skoraj celotni opis popolnih kod v direktnih produktih ciklov
Sekundarni povzetek: Let ▫$G = \times_{i=1}^nC_{\ell_i}$▫ be a direct product of cycles. It is proved that for any ▫$r \ge 1$▫, and any ▫$n \ge 2$▫, each connected component of ▫$G$▫ contains an ▫$r$▫-perfect code provided that each ▫$\ell_i$▫ is a multiple of ▫$r^n + (r+1)^n▫$. On the other hand, if a code of ▫$G$▫ contains a given vertex and its canonical local vertices, then any ▫$\ell_i$▫ is a multiple of ▫$r^n + (r+1)^n$▫. It is also proved that an ▫$r$▫-perfect code ▫$(r \ge 2)$▫ of ▫$G$▫ is uniquely determined by ▫$n$▫ vertices, and it is conjectured that for ▫$r \ge 2$▫ no other codes in ▫$G$▫ exist other than the constructed ones.
Sekundarne ključne besede: matematika;teorija grafov;korekcijske kode;direktni produkt grafov;popolne kode;cikli;
URN: URN:SI:UM:
Vrsta dela (COBISS): Delo ni kategorizirano
Strani: str. 2-18
Letnik: ǂVol. ǂ37
Zvezek: ǂiss. ǂ1
Čas izdaje: 2006
ID: 1472803