Oka domains in Euclidean spaces

Franc Forstnerič (Avtor), Erlend Fornæss Wold (Avtor)

Povzetek

V članku konstruiramo presenetljivo majhne domene Oka v kompleksnih evklidskih prostorih ▫$\mathbb C^n$▫ dimenzije ▫$n>1$▫ na meji možnega. Pokazano je, da je pod blagimi pogoji na neomejeno zaprto konveksno množico ▫$E$▫ v ▫$\mathbb C^n$▫ njen komplement ▫$\mathbb C^n\setminus E$▫ domena Oka. V posebnem obstajajo domene Oka v ▫$\mathbb C^n$▫, ki so le malo večje od polprostora. Splošneje je pokazano, da je komplement zaprte množice ▫$E$▫ v ▫$\mathbb C^n$▫ za ▫$n>1$▫, katere projektivno zaprtje ▫$\overline E$▫ ne seka kompleksne hiperravnine ▫$\Lambda\subset\mathbb{CP}^n$▫ in je polinomsko konveksno v ▫$\mathbb{CP}^n\setminus \Lambda\cong\mathbb C^n$▫, domena Oka v ▫$\mathbb C^n$▫.

Ključne besede

mnogoterost Oka;hiperbolične mnogoterosti;lastnost gostote;projektivno konveksna množica;Oka manifold;hyperbolic manifolds;density property;projectively convex sets;

Podatki

Jezik:	Angleški jezik
Leto izida:	2024
Tipologija:	1.01 - Izvirni znanstveni članek
Organizacija:	UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
UDK:	517.5
COBISS:	143307011
ISSN:	1687-0247
Št. ogledov:	773
Št. prenosov:	81
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Slovenski jezik
Sekundarni naslov:	Domene Oka v evklidskih prostorih
Sekundarni povzetek:	In this paper, we find surprisingly small Oka domains in Euclidean spaces ▫$\mathbb C^n$▫ of dimension ▫$n>1$▫ at the very limit of what is possible. Under a mild geometric assumption on a closed unbounded convex set ▫$E$▫ in ▫$\mathbb C^n$▫, we show that ▫$\mathbb C^n\setminus E$▫ is an Oka domain. In particular, there are Oka domains only slightly bigger than a halfspace, the latter being neither Oka nor hyperbolic. This gives smooth families of real hypersurfaces ▫$\Sigma_t \subset \mathbb C^n$▫ for ▫$t \in \mathbb R$▫ dividing ▫$\mathbb C^n$▫ in an unbounded hyperbolic domain and an Oka domain such that at ▫$t=0$▫, ▫$\Sigma_0$▫ is a hyperplane and the character of the two sides gets reversed. More generally, we show that if ▫$E$▫ is a closed set in ▫$\mathbb C^n$▫ for ▫$n>1$▫ whose projective closure ▫$\overline E \subset \mathbb{CP}^n$▫ avoids a hyperplane ▫$\Lambda \subset \mathbb{CP}^n$▫ and is polynomially convex in ▫$\mathbb{CP}^n\setminus \Lambda\cong\mathbb C^n$▫, then ▫$\mathbb C^n\setminus E$▫ is an Oka domain.
Sekundarne ključne besede:	mnogoterost Oka;hiperbolične mnogoterosti;lastnost gostote;projektivno konveksna množica;
Vrsta dela (COBISS):	Članek v reviji
Strani:	str. 1801-1824
Letnik:	ǂVol. ǂ2024
Zvezek:	ǂiss. ǂ3
Čas izdaje:	Feb. 2024
DOI:	10.1093/imrn/rnac347
ID:	22947236