Homotopska razdalja

delo diplomskega seminarja

Alja Zaletelj (Avtor), Petar Pavešić (Mentor)

Povzetek

V homotopski teoriji enačimo preslikave, ki so med seboj homotopne. Za poljubni preslikavi iz $X$ v $Y$ iščemo podprostore $X$, na katerih sta homotopni. Najmanjše število takih podprostorov, ki domeno $X$ pokrijejo, razglasimo za njuno homotopsko razdaljo. Z uporabo lastnosti homotopije in razširjanjem pokritij normalnih prostorov dokažemo, da je homotopska razdalja na njih metrika. Homotopsko razdaljo povežemo s Lusterik-Schnirelmannovo kategorijo in topološko kompleksnostjo. Povezave med njimi nam poenostavijo dokaze njihovih lastnosti in jih predstavijo v novi luči.

Ključne besede

homotopija;homotopska razdalja;homotopska ekvivalenca;trikotniška neenakost;Lusternik-Schnirelmannova kategorija;kategorična množica;topološka kompleksnost;vlaknenja;prerezna kategorija;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2024
Tipologija:	2.11 - Diplomsko delo
Organizacija:	UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
Založnik:	[A. Zaletelj]
UDK:	515.1
COBISS:	200520195
Št. ogledov:	60
Št. prenosov:	14
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Homotopic distance
Sekundarni povzetek:	In homotopy theory we identify maps that are homotopic. For two mappings from $X$ to $Y$ we look for subspaces of $X$ on which they are homotopic. The minimum number of such subspaces covering the domain $X$ is declared to be their homotopic distance. Using properties of homotopy and extending the covers of normal spaces, we prove that the homotopic distance on them is a metric. We connect homotopic distance with Lusternik-Schnirelmann category and topological complexity. The links between them simplify the proofs of their properties and present them in a new light.
Sekundarne ključne besede:	homotopy;homotopic distance;homotopy equivalence;triangular inequality;Lusternik-Schnirelmann category;categorical set;topological complexity;fibrations;sectional category;
Vrsta dela (COBISS):	Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
Študijski program:	0
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Matematika - 1. stopnja
Strani:	39 str.
ID:	24512084