Problem matričnih napolnitev preko optimizacije na Riemannovih mnogoterostih

diplomsko delo

Ana Poklukar (Avtor), Aljaž Zalar (Mentor)

Povzetek

V diplomski nalogi obravnavamo problem matričnih napolnitev, pri katerem je cilj obnoviti manjkajoče vrednosti v matriki na podlagi razpoložljivih podatkov in minimizirati rang matrike. Osredotočimo se na algoritem, ki temelji na tehnikah Riemannovih mnogoterosti. V delu implementiramo algoritem, predstavljen v članku "Low-rank matrix completion by Riemannian optimization", in ga preizkusimo v kakovosti rekonstrukcije na sintetičnih podatkih in različnih slikovnih podatkih z dodanimi motnjami, šumom ali manjkajočimi piksli. Rezultate analiziramo in interpretiramo s pomočjo matematičnega ozadja algoritma.

Ključne besede

matrične napolnitve;Riemannove mnogoterosti;optimizacija;minimizacija ranga;rekonstrukcija slik;univerzitetni študij;diplomske naloge;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2024
Tipologija:	2.11 - Diplomsko delo
Organizacija:	UL FRI - Fakulteta za računalništvo in informatiko
Založnik:	[A. Poklular]
UDK:	004(043.2)
COBISS:	211501827
Št. ogledov:	114
Št. prenosov:	42
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Matrix Completion Problem Through Optimization on Riemannian Manifolds
Sekundarni povzetek:	In this thesis, we address the problem of matrix completion, where the goal is to recover missing values in a matrix based on the available data and minimizing the rank of the matrix. We focus on an algorithm that relies on Riemannian manifold techniques. In the work, we implement the algorithm presented in the paper "Low-rank matrix completion by Riemannian optimization" and test its reconstruction quality on synthetic data and on various image data with added disturbances, noise, or missing pixels. The results are then analyzed and interpreted with the help of the mathematical background of the algorithm.
Sekundarne ključne besede:	matrix completion;Riemannian manifolds;optimization;rank minimization;image reconstruction;computer and information science;diploma;
Vrsta dela (COBISS):	Diplomsko delo/naloga
Študijski program:	1000468
Konec prepovedi (OpenAIRE):	1970-01-01
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Fak. za računalništvo in informatiko
Strani:	1 spletni vir (1 datoteka PDF (55 str.))
ID:	24985110