Osnovni izrek algebre

magistrsko delo

Iza Hanžek Šušteršič (Avtor), Aleksander Malnič (Mentor), Luka Boc Thaler (Komentor)

Povzetek

Osnovni izrek algebre pravi, da ima vsak nekonstanten polinom s kompleksnimi koeficienti vsaj eno kompleksno ničlo. Kljub svojemu imenu se s tem izrekom ponavadi srečamo pri analizi in ne pri algebri. Razlog je v tem, da so do nedavnega vsi dokazi temeljili na konceptih in metodah iz kompleksne analize ali pa topologije. Klasično formulacijo osnovnega izreka algebre je mogoče preformulirati na več načinov. Z nekaterimi se srečamo v začetnih poglavjih. V osrednjem delu magistrske naloge predstavimo dokaz, ki je večinoma algebraičen, hkrati pa ne zahteva kaj več kot le poznavanje linearnih operatorjev in lastnih vektorjev. Ta dokaz ni prav znan in je novejšega datuma. Predstavimo tudi klasične dokaze s pomočjo osnovnih pojmov analize (kompaktnost, zveznost) kot tudi z zahtevnejšimi orodji iz kompleksne analize (Liouvillov izrek, Cauchyjeva integralska formula) ter en dokaz s topološkega področja. Delo sklenemo s skico prvega dokaza C. F. Gaussa in njegovo novejšo različico.

Ključne besede

osnovni izrek algebre;polinom;ničle polinoma;zveznost;linearni operator;lastni vektor;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2024
Tipologija:	2.09 - Magistrsko delo
Organizacija:	UL PEF - Pedagoška fakulteta
Založnik:	[I. Hanžek Šušteršič]
UDK:	512(043.2)
COBISS:	207610627
Št. ogledov:	44
Št. prenosov:	6
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Fundamental theorem of algebra
Sekundarni povzetek:	The Fundamental Theorem of Algebra states that every nonconstant polynomial with complex coefficients has at least one complex root. Despite its name, this theorem is usually encountered in analysis rather than algebra. The reason is that, until recently, the techniques used in its proof were found almost exclusively in complex analysis or topology. The classical formulation of the basic theorem of algebra can be reformulated in several ways, some of which are encountered in the opening chapters. In the central part of the master's thesis, we present a proof that is mostly algebraic, but at the same time does not require anything more than knowledge of linear operators and eigenvectors. This proof is not well known and is of recent date. We also present classical proofs with the help of basic concepts of analysis (compactness, continuity) as well as with more sophisticated tools from complex analysis (Liouville's theorem, Cauchy's integral formula), and one topological proof. We conclude the work with a sketch of C. F. Gauss's first proof and its newer version.
Sekundarne ključne besede:	fundamental theorem of algebra;polynomial;zeros of a polynomial;continuity;linear operator;eigenvector;Algebra;Polinomi;Univerzitetna in visokošolska dela;
Vrsta dela (COBISS):	Magistrsko delo/naloga
Študijski program:	0
Konec prepovedi (OpenAIRE):	1970-01-01
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Pedagoška fak., Poučevanje
Strani:	1 spletni vir (1 datoteka PDF (58 str.))
ID:	25011601