Preureditve pogojno konvergentnih številskih vrst

magistrsko delo

Barbara Vlah (Avtor), Tadej Starčič (Mentor)

Povzetek

V magistrskem delu bomo obravnavali pogojno konvergentne neskončne številske vrste. Zanimalo nas bo, kako in kdaj vrstni red seštevanja členov take številske vrste vpliva na samo vsoto. Za pogojno konvergentne vrste z realnimi členi velja Riemannov izrek, ki nam pove, da je lahko pri ustrezni preureditvi vsota vrste poljubno število. Pogledali si bomo nekaj konkretnih preureditev in pripadajočih vsot alternirajoče harmonične številske vrste ter Schlömilchov in Pringsheimov izrek za alternirajoče številske vrste. V kompleksnem primeru pa bomo preštudirali zahtevnejši Lévy–Steinitzov izrek, ki pravi, da so možne vsote bodisi števila na neki premici v kompleksni ravnini bodisi celotna kompleksna ravnina.

Ključne besede

številska vrsta;absolutna konvergenca;pogojna konvergenca;preureditev vrste;Riemannov izrek;Schlömilchov izrek;Pringsheimov izrek;Lévy–Steinitzov izrek;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2025
Tipologija:	2.09 - Magistrsko delo
Organizacija:	UL PEF - Pedagoška fakulteta
Založnik:	[B. Vlah]
UDK:	51(043.2)
COBISS:	236282371
Št. ogledov:	25
Št. prenosov:	4
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Rearrangements of conditionally convergent series
Sekundarni povzetek:	In the master's thesis we will discuss conditionally convergent infinite number series. We will look at how and when the order of the summation terms of such a number series affects the sum itself. For conditionally convergent series with real terms, Riemann series theorem tells us that with appropriate rearrangement the sum of the series can be an arbitrary number. We will examine some specific rearrangements and corresponding sums of alternating harmonic series, the Schlömilch theorem and the Pringsheim theorem for alternating series. In a complex case, we will study the more challenging Lévy–Steinitz theorem, which says that the set of all possible sums is either a line in a complex plane or the entire complex plane.
Sekundarne ključne besede:	number series;absolute covergence;conditional convergence;rearrangement of series;Riemann series theorem;Schlömilch theorem;Pringsheim theorem;Lévy–Steinitz theorem;Matematika;Univerzitetna in visokošolska dela;
Vrsta dela (COBISS):	Magistrsko delo/naloga
Študijski program:	0
Konec prepovedi (OpenAIRE):	1970-01-01
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Pedagoška fak., Poučevanje
Strani:	1 spletni vir (1 datoteka PDF (57 str.))
ID:	26394071