Aksiomatska konstrukcija naravnih števil

magistrsko delo

Špela Zobavnik (Avtor), Marko Slapar (Mentor)

Povzetek

V magistrskem delu so najprej predstavljena naravna števila, in sicer smo jih vpeljali preko Peanovih aksiomov. Z vsemi petimi aksiomi postopoma prikažemo računski operaciji seštevanje in množenje ter njune osnovne lastnosti (nevtralni element, komutativnost, asociativnost, distributivnost). Predstavljena so tudi rekurzivno definirana zaporedja, urejenost naravnih števil ter odštevanje in deljenje, ki pa sta le delno definirani operaciji v naravnih številih. V nadaljevanju je velik poudarek na natančnih dokazih osnovnih lastnosti naravnih števil le s pomočjo Peanovih aksiomov. V poglavju o množicah smo se v glavnem posvetili sistemu ZFC aksiomov, ki so ime dobili po matematikih Zermelu in Fraenkelu ter aksiomu izbire (C). S pomočjo aksiomatske teorije množic (predvsem aksioma o neskončnosti) naravna števila vpeljemo kot množico, v kateri pokažemo veljavnost Peanovih aksiomov. V zadnjem delu smo vpeljali še cela in racionalna števila kot kvocientni množici kartezičnega produkta N×N oziroma Z×Z\\{0}.

Ključne besede

realna števila;Peanovi aksiomi;rekurzivno zaporedje;teorija množic;ZFC aksiomi;cela števila;racionalna števila;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2016
Tipologija:	2.09 - Magistrsko delo
Organizacija:	UL PEF - Pedagoška fakulteta
Založnik:	[Š. Zobavnik]
UDK:	511(043.2)
COBISS:	11335753
Št. ogledov:	725
Št. prenosov:	169
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Axiomatic construction of natural numbers
Sekundarni povzetek:	The natural numbers are presented first in the master's thesis. We introduced them through Pean axioms. With all five axioms we gradually show the arithmetic operations of addition and multiplication and their basic characteristics (neutral element, commutative, associative and distributive properties). The recursively defined sequences, order of natural numbers and subtraction and division, which are only partially defined operations in natural numbers, are also presented. A great emphasis is on accurate proofs of basic properties of natural numbers only with the help of Pean axioms. In the chapter about sets we focused our attention to the system of ZFC axioms, which got their names after mathematicians Zermel and Fraenkel and the axiom of choice (C). With the help of axiomatic of the theory of sets (mainly axiom of infinity) we introduce natural numbers like a set in which we show validity of Pean axioms. In the last part of the thesis we also introduced integers and rational numbers like quotient sets of the Cartesian product N×N or Z×Z\\{0}.
Sekundarne ključne besede:	mathematics;matematika;
Vrsta datoteke:	application/pdf
Vrsta dela (COBISS):	Magistrsko delo/naloga
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Pedagoška fak., Poučevanje, Predmetno poučevanje, Matematika in tehnika
Strani:	49 str.
ID:	9228536