magistrsko delo
Nika Petelin (Author), Marko Slapar (Mentor)

Abstract

V magistrskem delu s pomočjo Weierstrassovega izreka pokažemo, da lahko vsako celo funkcijo predstavimo kot produkt, iz katerega lahko razberemo ničle funkcije. Prav tako lahko za poljubno zaporedje brez stekališč skonstruiramo holomorfno funkcijo, ki ima ničle vnaprej predpisanih stopenj natanko v točkah iz zaporedja. V nadaljevanju predstavimo Mittag-Lefflerjev izrek, ki nam podobno pove, da lahko skonstruiramo meromorfno funkcijo, ki ima v točkah poljubnega zaporedja brez ponavljanja in brez stekališč vnaprej predpisane končne glavne dele Laurentovega razvoja funkcije. Za konec pa uporabnost dokazanih izrekov pokažemo še na konkretnih primerih.

Keywords

holomorfna funkcija;neskončni produkt;Rungejev izrek;ničle;konvergentnost;faktorizacija;meromorfna funkcija;cela funkcija;

Data

Language: Slovenian
Year of publishing:
Typology: 2.09 - Master's Thesis
Organization: UL PEF - Faculty of Education
Publisher: [N. Petelin]
UDC: 51(043.2)
COBISS: 10726985 Link will open in a new window
Views: 950
Downloads: 159
Average score: 0 (0 votes)
Metadata: JSON JSON-RDF JSON-LD TURTLE N-TRIPLES XML RDFA MICRODATA DC-XML DC-RDF RDF

Other data

Secondary language: English
Secondary title: Weierstrass theorem and Mittag-Leffler's theorem
Secondary abstract: In these thesis we show, using the Weierstrass theorem, that every entire function can be represented as a product of functions, from which we can easily identify zeros of the function. We also show that for any given sequence without accumulation points, we can construct a holomorphic functions with zeros of prescribed order at exactly the points in the sequence. Next we present Mittag-Leffler's theorem, that similarly shows that, for any sequence without repetitions and without accumulation points, we can construct meromorphic functions that have prescribed finite principle Laurent parts at exactly the points in the sequence. In the end, we show the usefulness of proved theorems on concrete examples.
Secondary keywords: mathematics;matematika;
File type: application/pdf
Type (COBISS): Master's thesis/paper
Thesis comment: Univ. v Ljubljani, Pedagoška fak., Poučevanje: Predmetno poučevanje, Matematika in Računalništvo
Pages: 45 str.
ID: 9055936