magistrsko delo
Nika Petelin (Avtor), Marko Slapar (Mentor)

Povzetek

V magistrskem delu s pomočjo Weierstrassovega izreka pokažemo, da lahko vsako celo funkcijo predstavimo kot produkt, iz katerega lahko razberemo ničle funkcije. Prav tako lahko za poljubno zaporedje brez stekališč skonstruiramo holomorfno funkcijo, ki ima ničle vnaprej predpisanih stopenj natanko v točkah iz zaporedja. V nadaljevanju predstavimo Mittag-Lefflerjev izrek, ki nam podobno pove, da lahko skonstruiramo meromorfno funkcijo, ki ima v točkah poljubnega zaporedja brez ponavljanja in brez stekališč vnaprej predpisane končne glavne dele Laurentovega razvoja funkcije. Za konec pa uporabnost dokazanih izrekov pokažemo še na konkretnih primerih.

Ključne besede

holomorfna funkcija;neskončni produkt;Rungejev izrek;ničle;konvergentnost;faktorizacija;meromorfna funkcija;cela funkcija;

Podatki

Jezik: Slovenski jezik
Leto izida:
Tipologija: 2.09 - Magistrsko delo
Organizacija: UL PEF - Pedagoška fakulteta
Založnik: [N. Petelin]
UDK: 51(043.2)
COBISS: 10726985 Povezava se bo odprla v novem oknu
Št. ogledov: 950
Št. prenosov: 159
Ocena: 0 (0 glasov)
Metapodatki: JSON JSON-RDF JSON-LD TURTLE N-TRIPLES XML RDFA MICRODATA DC-XML DC-RDF RDF

Ostali podatki

Sekundarni jezik: Angleški jezik
Sekundarni naslov: Weierstrass theorem and Mittag-Leffler's theorem
Sekundarni povzetek: In these thesis we show, using the Weierstrass theorem, that every entire function can be represented as a product of functions, from which we can easily identify zeros of the function. We also show that for any given sequence without accumulation points, we can construct a holomorphic functions with zeros of prescribed order at exactly the points in the sequence. Next we present Mittag-Leffler's theorem, that similarly shows that, for any sequence without repetitions and without accumulation points, we can construct meromorphic functions that have prescribed finite principle Laurent parts at exactly the points in the sequence. In the end, we show the usefulness of proved theorems on concrete examples.
Sekundarne ključne besede: mathematics;matematika;
Vrsta datoteke: application/pdf
Vrsta dela (COBISS): Magistrsko delo/naloga
Komentar na gradivo: Univ. v Ljubljani, Pedagoška fak., Poučevanje: Predmetno poučevanje, Matematika in Računalništvo
Strani: 45 str.
ID: 9055936