Schurov komplement

magistrsko delo

Željka Mihić (Avtor), Polona Oblak (Mentor)

Povzetek

Na realnih bločnih matrikah definiramo Schurov komplement. Motivacija za definicijo izvira iz sistema linearnih enačb, ki se ga s pomočjo Schurovega komplementa lahko zreducira na reševanje manjšega sistema linearnih enačb. Na več načinov zapišemo inverz matrike, izražen s Schurovim komplementom, ki ga je že leta 1939 zapisal matematik Aitken. Dokažemo kvocientno formulo in izračunamo Schurov komplement vgnezdene matrike. Ogledamo si tudi nekaj lastnosti determinante matrik s pomočjo Schurovega komplementa. Na simetričnih bločnih matrikah dokažemo izrek o pozitivni definitnosti bločne podmatrike in njegovih Schurovih komplementov. S pomočjo Schurovega komplementa izpeljemo tudi razcep Choleskega simetričnih pozitivno definitnih matrik.

Ključne besede

Schurov komplement;inverz;determinante;simetrične matrike;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2018
Tipologija:	2.09 - Magistrsko delo
Organizacija:	UL FRI - Fakulteta za računalništvo in informatiko
Založnik:	[Ž. Mihić]
UDK:	512
COBISS:	18458457
Št. ogledov:	870
Št. prenosov:	233
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Schur complement
Sekundarni povzetek:	We define the Schur complement on a block matrix over real numbers. Motivation for the definition comes from the system of linear equations which can be reduced to a smaller system of linear equations by using the Schur complement. We write the inverse matrix which blocks are expressed by Schur complement. Those equalities were established already in 1939 by mathematician Aitken. We prove the quotient property of nested Schur complement. We also investigate the properties of determinants using Schur complement. We develop some properties of positive semidefiniteness of Schur complement of a symmetric matrix. We use Schur complement to construct the Cholesky decomposition of a symmetric positive definite matrix.
Sekundarne ključne besede:	Schur complement;inverse;determinant;symmetric matrices;
Vrsta dela (COBISS):	Magistrsko delo/naloga
Študijski program:	0
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Pedagoška matematika
Strani:	XI, 53 str.
ID:	10975969