delo diplomskega seminarja
Greta Stoschitzky (Avtor), Miran Černe (Mentor)

Povzetek

Diplomska naloga opisuje skoraj periodične funkcije in njihove Fourierove vrste. Skoraj periodična funkcija je vsaka funkcija, ki jo lahko na $\mathbb{R}$ poljubno natančno enakomerno aproksimirano s končno linearno kombinacijo kosinusov ter sinusov, oziroma s končnim trigonometričnim polinomom. Izkaže se, da je vsaka skoraj periodična funkcija omejena, enakomerno zvezna ter da je vsota in produkt skoraj periodičnih funkcij zopet skoraj periodična funkcija. Te lastnosti so za periodične funkcije trivialne, medtem ko za skoraj periodične funkcije dokaz teh lastnosti ni enostaven. Podobno kot periodične funkcije imajo tudi skoraj periodične funkcije svojo posplošeno Fourierovo vrsto. Srečamo se z vprašanjem, ali so skoraj periodične funkcije enolično določene s svojo Fourierovo vrsto in če imajo lahko različne skoraj periodične funkcije isto Fourierovo vrsto. Kot pri periodičnih funkcijah je pri skoraj periodičnih funkcijah ideja dokazov konvergence za Fourierove vrste podobna, to je definirati delne Fourierove vsote in pokazati, da konvergirajo k dani funkciji.

Ključne besede

matematika;skoraj periodične funkcije;Fourierove vrste;delne Fourierove vsote;konvergenca Fourierovih vrst;

Podatki

Jezik: Slovenski jezik
Leto izida:
Tipologija: 2.11 - Diplomsko delo
Organizacija: UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
Založnik: [G. Stoschitzky]
UDK: 517.5
COBISS: 18722649 Povezava se bo odprla v novem oknu
Št. ogledov: 1215
Št. prenosov: 196
Ocena: 0 (0 glasov)
Metapodatki: JSON JSON-RDF JSON-LD TURTLE N-TRIPLES XML RDFA MICRODATA DC-XML DC-RDF RDF

Ostali podatki

Sekundarni jezik: Angleški jezik
Sekundarni naslov: Almost periodic functions
Sekundarni povzetek: The thesis describes almost periodic functions and their Fourier series Function defined on the real line is called almost periodic, if it can be uniformly approximated with any desired degree of accuracy by a finite linear combination of sine and cosine functions, or by a finite trigonometric polynomial. Almost periodic function is bounded, uniformly continuous and the sum and the product of almost periodic functions is also an almost periodic function. These properties are trivial for periodic functions but for almost periodic functions proving these properties might be very demanding. Almost periodic functions have also their generalized Fourier series. We thus have arrived at the basic questions: can every almost periodic function be represented with Fourier series and if a generalized Fourier series completely determines an almost periodic function. As with periodic functions, the idea of proving convergence of generalized Fourier series is to form partial Fourier sums and prove that these sums converge to the original function.
Sekundarne ključne besede: mathematics;almost periodic functions;Fourier series;partial Fourier sums;convergence of Fourier series;
Vrsta dela (COBISS): Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
Študijski program: 0
Konec prepovedi (OpenAIRE): 1970-01-01
Komentar na gradivo: Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Matematika - 1. stopnja
Strani: 28 str.
ID: 11222795