Holomorfne matrične funkcije

delo diplomskega seminarja

Jaka Vrhovnik (Avtor), Miran Černe (Mentor)

Povzetek

Za kvadratno matriko $A$ in funkcijo $f$, holomorfno na okolici spektra matrike $A$, lahko definiramo matriko $f(A)$. V delu predstavimo definicijo preko resolvente, tj. inverza matrike $zI - A$, ki je matrika holomorfnih funkcij na komplementu spektra matrike $A$, in pokažemo, da se tako definirane matrične funkcije lepo obnašajo za seštevanje, množenje in komponiranje funkcij. Nato poiščemo potrebne in zadostne pogoje, da dana holomorfna funkcija inducira surjektivno preslikavo na ustrezno podmnožico kvadratnih matrik, in raziščemo, pod katerimi pogoji ima matrika polinomov ali celih funkcij dobro definiran logaritem.

Ključne besede

primarna matrična funkcija;resolventa;Cauchyjeva formula;surjektivnost matričnih funkcij;logaritem matrike;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2024
Tipologija:	2.11 - Diplomsko delo
Organizacija:	UL FMF - Fakulteta za matematiko in fiziko
Založnik:	[J. Vrhovnik]
UDK:	517.9
COBISS:	207595267
Št. ogledov:	68
Št. prenosov:	12
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Holomorphic Matrix Functions
Sekundarni povzetek:	For a square matrix $A$ and a function $f$, holomorphic on a neighbourhood of the spectrum of the matrix $A$, we can define the matrix $f(A)$. In this thesis, we present the definition via the resolvent, i. e. the inverse of the matrix $zI - A$, which is a matrix of holomorphic functions on the complement of the spectrum of the matrix $A$, and we show that matrix functions defined in this way behave well under addition, multiplication and composition of functions. We then seek necessary and sufficient conditions for a given holomorphic function to induce a surjective mapping on the appropriate subset of square matrices, and we explore under what conditions a matrix of polynomials or entire functions has a well-defined logarithm.
Sekundarne ključne besede:	primary matrix function;resolvent;Cauchy integral formula;surjectivity of matrix functions;logarithm of a matrix;
Vrsta dela (COBISS):	Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga
Študijski program:	0
Konec prepovedi (OpenAIRE):	1970-01-01
Komentar na gradivo:	Univ. v Ljubljani, Fak. za matematiko in fiziko, Oddelek za matematiko, Matematika - 1. stopnja
Strani:	29 str.
ID:	24939872