Determinante kompleksnih matrik

diplomsko delo

Maša Gomilšek (Avtor), Mateja Grašič (Mentor)

Povzetek

Računanje z matrikami s kompleksnimi koeficienti lahko prevedemo na računanje s tem matrikam prirejenimi realnimi matrikami. Diplomsko delo obravnava računanje z realnimi in kompleksnimi matrikami in njihovimi determinantami. V prvem delu je definirana matrika velikosti n × n in so opisane osnovne računske operacije z matrikami. Nato je podana definicija determinante matrike v Leibnitzovi in Laplaceovi formulaciji ter iz njiju izhajajoča pravila za računanje determinant.Drugi del obravnava zapis kompleksnega števila v obliki realne matrike velikosti 2 × 2. Osnovne računske operacije s kompleksnimi števili so prikazane v matričnem zapisu. V tretjem delu je definirana realna matrika velikosti 2n × 2n, ki jo priredimo kompleksni matriki velikosti n × n. Dokazano je, da operacije seštevanja matrik, množenja matrike z realnim skalarjem, množenja matrik in računanja inverzne matrike dajejo enake rezultate v obeh zapisih. Na koncu je dokazano, da je kvadrat absolutne vrednosti determinante kompleksne matrike enak determinanti realne matrike, ki jo priredimo kompleksni matriki.

Ključne besede

diplomska dela;determinanta;matrika;kompleksna števila;

Podatki

Jezik:	Slovenski jezik
Leto izida:	2013
Tipologija:	2.11 - Diplomsko delo
Organizacija:	UM FNM - Fakulteta za naravoslovje in matematiko
Založnik:	[M. Gomilšek]
UDK:	512.643.22(043.2)
COBISS:	20200968
Št. ogledov:	1435
Št. prenosov:	129
Ocena:	0 (0 glasov)
Metapodatki:

Ostali podatki

Sekundarni jezik:	Angleški jezik
Sekundarni naslov:	Determinant of complex matrices
Sekundarni povzetek:	Calculations with complex matrices can be replaced by calculations with corresponding real matrices. This work describes calculation with real and complex matrices and determinants. In the first part, a matrix of the size n × n is defined and basic operations with matrices are described. Then the Leibnitz and the Laplace definition of the matrix determinant are given along with the computation rules. In the second part, representation of the complex number in terms of a 2 × 2 real matrix is given. Basic operations with complex numbers are presented in the matrix form. In the third part, a real 2n × 2n matrix corresponding to a complex n × n matrix is defined. It is proven that addition of matrices, multiplication of a matrix with a real number, multiplication of matrices and calculation of the matrix inverse give the same results in both forms. In the end it is proven that the square of the absolute value of the determinant of the complex matrix is equal to the determinant of the corresponding real matrix.
Sekundarne ključne besede:	matrix;determinant;complex numbers;
URN:	URN:SI:UM:
Vrsta dela (COBISS):	Diplomsko delo
Komentar na gradivo:	Univ. v Mariboru, Fak. za naravoslovje in matematiko, Oddelek za matematiko in računalništvo
Strani:	IX, 43 f.
ID:	8728366